2020重庆中考复习数学第26题专题训练七(含答案)

∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90° ∴∠ECF＝∠ECD． 在△CEF和△CED中，∴△CEF≌△CED（SAS）， ∴EF＝ED． ∵AE＝AF+EF， ∴AE＝AB+DE； 故答案为：AE＝AB+DE

，

（2）猜想：AE＝AB+DE+BD．

证明：在AE上取点F，使AF＝AB，连结CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连结CG．

∵C是BD边的中点， ∴CB＝CD＝BD． ∵AC平分∠BAE， ∴∠BAC＝∠FAC． 在△ACB和△ACF中，∴△ACB≌△ACF（SAS）， ∴CF＝CB，∴∠BCA＝∠FCA．

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，

同理可证：CD＝CG，∴∠DCE＝∠GCE． ∵CB＝CD，∴CG＝CF ∵∠ACE＝120°，

∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°． ∴∠FCA+∠GCE＝60°． ∴∠FCG＝60°． ∴△FGC是等边三角形． ∴FG＝FC＝BD． ∵AE＝AF+EG+FG． ∴AE＝AB+DE+BD．

（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG．

∵C是BD边的中点， ∴CB＝CD＝BD． ∵△ACB≌△ACF（SAS）， ∴CF＝CB，∴∠BCA＝∠FCA． 同理可证：CD＝CG，∴∠DCE＝∠GCE ∵CB＝CD，∴CG＝CF ∵∠ACE＝135°，

∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣135°＝45°． ∴∠FCA+∠GCE＝45°． ∴∠FCG＝90°．

∴△FGC是等腰直角三角形．

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∴FC＝BD． ∵BD＝8， ∴FC＝4， ∴FG＝4

．

+DE．

∵AE＝AB+4

∵AB＝2，DE＝8， ∴AE≤AF+FG+EG＝10+4

．

．

∴当A、F、G、E共线时AE的值最大2，最大值为10+4

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