第二篇专题二第1讲 函数的图像与性质
[限时训练·素能提升] (限时40分钟，满分80分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2018·长沙二模)函数f(x)＝－x＋3x＋4＋lg(x－1)的定义域是 A．[－1，4] B．(－1，4] C．[1，4] D．(1，4] 解析 要使函数有意义，
??－x＋3x＋4≥0，只需?解得1 ?x－1>0，? 2 2 答案 D log9（1－x）（x≤0），??2．(2018·百校联盟模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝?1 －（x>0），??f（x－5）则f(2 018)的值为 11 A．－ B. C．1 D．－1 22解析 x>0时，f(x)＝－ 11 ，则f(x＋10)＝－＝f(x)， f（x－5）f（x＋5） 1 所以f(2 018)＝f(202×10－2)＝f(－2)＝log9[1－(－2)]＝，故选B. 2答案 B ?1?3．(2017·北京)已知函数f(x)＝3－??，则f(x) ?3? xxA．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数 ?1?解析 函数f(x)＝3－??的定义域为R， ?3? xx?1?因为f(－x)＝3－???3? －x－x1x??x＝??－3＝－f(x)， ?3? ?1?所以f(x)＝3－??为奇函数， ?3? xx 1 ?x?1?x???1?x?x又f′(x)＝?3－???′＝(3)′－????′ ?3?????3?? 1?x1?x?1?x??＝3ln 3－??ln ＝?3＋???ln 3>0， 3??3??3?? x?1?所以f(x)＝3－??在R上是增函数． ?3? xx答案 B ?log2（x＋1），x≥0，? 4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝?则g(f(－7)) ?g（x），x<0，? ＝ A．3 B．－3 C．2 D．－2 ??log2（x＋1），x≥0， 解析 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝? ?g（x），x<0，? 设x<0，则－x>0，则f(－x)＝log2(－x＋1)，因为f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x＋1)， 所以g(x)＝－log2(－x＋1)(x<0)， 所以f(－7)＝g(－7)＝－log2(7＋1)＝－3， 所以g(－3)＝－log2(3＋1)＝－2. 答案 D 5．(2018·成都诊断)已知函数f(x)的定义域为R，当x∈[－2，2]时，f(x)单调递减，且函数f(x＋2)为偶函数．则下列结论正确的是 A．f(π) 所以当x∈[2，6]时，f(x)单调递增，f(2)＝f(4－2)， 因为2<4－2<3<π，所以f(2) 6．(2018·天水二模)函数y＝ x＋1 e x的图像大致为 2 解析 因为y＝ x＋1 x，所以y′＝－x，令y′>0，x<0， ee x令y′<0，x>0，令y′＝0，x＝0，所以在(－∞，0)为增函数，在(0，＋∞)为减函数，且x＝0是函数的极大值点，结合4个函数的图像．选C. 答案 C ??（1－2a）x＋3a，x<1， 7．(2018·唐山统考)已知函数f(x)＝?的值域为R，那么 ?ln x，x≥1? a的 取值范围是 1??A．(－∞，－1] B.?－1，? 2??1???1?C.?－1，? D.?0，? 2???2? ??1－2a>0， 解析 要使函数f(x)的值域为R，需使? ?ln 1≤1－2a＋3a，? 1??a<，1 所以?2所以－1≤a<，故选C. 2 ??a≥－1.答案 C 8．已知f(x)＝2－1，g(x)＝1－x，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)| A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值－1，无最大值 D．有最大值－1，无最小值 解析 由题意并利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图像，如图： x2 3 ??|f（x）|，|f（x）|≥g（x）， 而h(x)＝?故h(x)有最小值－1，无最大值． ?－g（x），|f（x）| 答案 C 9．(2018·临沂模拟)函数y＝f(x)＝ln? ?x－sin x?的图像大致是 ? ?x＋sin x? 解析 因为函数y＝ln? ?x－sin x?， ??x＋sin x? ?－x＋sin x?＝ln ?x－sin x?＝f(x)，故函 ??x＋sin x??－x－sin x??? x－sin x＜1，所以函数y＝ln x＋sin x所以x＋sin x≠0，所以x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}． 再根据y＝f(x)的解析式可得f(－x)＝ln ? 数f(x)为偶函数，故函数的图像关于y轴对称，排除B，D. 当x∈(0，1)时，因为0＜sin x＜x＜1，所以0＜ ?x－sin x?＜0，故排除C，只有A满足条件，故选A. ?x＋sin x??? 答案 A 10．(2018·山西考前适应性测试)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且当x≥0 ?－x＋1，0≤x<1，?时，f(x)＝?若对任意的x?2－2，x≥1.? 2 x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成 立，则实数m的最大值是 111A．－1 B．－ C．－ D. 233解析 ∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． 当x≥0时，可得f(x)单调递减， 当x<0时，可得f(x)单调递增． 若f(1－x)≤f(x＋m)，故|1－x|≥|x＋m|. 化简得：(2m＋2)x≤1－m， 将x＝m＋1代入可得3m＋4m＋1≤0， 11 解得－1≤m≤－.则实数m的最大值是－. 33答案 C 11．(2018·新疆第二次适应性检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， 22 f(x)＝x2，若对任意的x∈[m－2，m]，不等式f(x＋m)－9f(x)≤0恒成立，则m的取值集合 是 4
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