x2y2?53?另解：设椭圆的标准方程为2?2?1?a?b?0?，因点?,??在椭圆上， ab?22?9?25??1???a?10则?4a24b2． ????a2?b2?4?b?6?例2如图，在圆x2?y2?4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？ 分析：点P在圆x2?y2?4上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线段PD的中点，则点M的坐标可由点P来表示，从而能求点M的轨迹方程． x2y2?1上动点，求线段AP中点M的轨迹引申：设定点A?6,2?，P是椭圆?259方程． 解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设M?x,y?，P?x1,y1?；②（点与伴随点的?x1?2x?6关系）∵M为线段AP的中点，∴?；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），y?2y?2?1x12y12?x?3??y?1?1?1，∴点M的轨迹方程为∵???；④伴随轨迹表示的范259259422围． 例3如图，设A，B的坐标分别为??5,0?，?5,0?．直线AM，BM相交于点M，4且它们的斜率之积为?，求点M的轨迹方程． 9分析：若设点M?x,y?，则直线AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是4?，因此，可以求出x,y之间的关系式，即得到点M的轨9迹方程． yyx??5k?解法剖析：设点M?x,y?，则kAM?，??BM?x?5?； x?5x?5yy4???，化简即可得点M的轨迹方代入点M的集合有x?5x?59程． 引申：如图，设△ABC的两个顶点A??a,0?，B?a,0?，顶点C在移动，且kAC?kBC?k，且k?0，试求动点C的轨迹方程． 引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当k值在变化时，线段AB的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴． 练习：第45页1、2、3、4、 作业：第53页2、3、 2．1．2 椭圆的简单几何性质 ◆ 知识与技能目标 了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义． ◆ 情感、态度与价值观目标 在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．必须让学生认同和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则：①实际问题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的一定要按要求进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能． ◆能力目标 （1） 分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力． （2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力． （3） 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力． （4） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径． ◆ 过程与方法目标 （1）复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质． （2）新课讲授过程 （i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质． 提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？ 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质． （ii）椭圆的简单几何性质 y2x2①范围：由椭圆的标准方程可得，2?1?2?0，进一步得：?a?x?a，同ba理可得：?b?y?b，即椭圆位于直线x??a和y??b所围成的矩形框图里； ②对称性：由以?x代x，以?y代y和?x代x，且以?y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴； c④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e?叫做椭圆的离心率（0?e?1），a?当e?1时，c?a，，b?0?当e?0时，c?0，b?a；?． ??椭圆图形越扁?椭圆越接近于圆（iii）例题讲解与引申、扩展 例4求椭圆16x2?25y2?400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出a,b,c．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量． 扩展：已知椭圆mx2?5y2?5m?m?0?的离心率为e?10，求m的值． 5解法剖析：依题意，m?0,m?5，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在x轴上，即0?m?5时，有a?5,b?m,c?5?m，∴5?m5?25，得m?3；②当焦点在y轴上，即m?5时，有a?m,b?5,c?m?5，∴m?5m?1025． ?m?53例5如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC?F1F2，F1B?2.8cm，F1F2?4.5cm．建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程． x2y2解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为2?2?1，算出a,b,cab的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于a,b,c的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有数字来决定． 引申：如图所示，“神舟”截人飞船发射升空，入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心F2一个焦点的椭圆，近地点A距地面200km，远地点B地面350km，已知地球的半径R?6371km．建立适当直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程． 例6如图，设M?x,y?与定点F?4,0?的距离和它到直线l：x?数效进为距的25的距离的比是常44，求点M的轨迹方程． 5分析：若设点M?x,y?，则MF??x?4?2?y2，到直线l：x?25的距离4d?x?25，则容易得点M的轨迹方程． 4引申：（用《几何画板》探究）若点M?x,y?与定a2的距离比是常F?c,0?的距离和它到定直线l：x?c点数e?c?a?c?0?，则点M的轨迹方程是椭圆．其中定点F?c,0?是焦点，定直线l：aa2x?相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点F???c,0?，相应于F?的准线l?：ca2x??． c练习：第52页1、2、3、4、5、6、7 作业：第53页4、5 教学反思： 双曲线 2．3．1 双曲线及其标准方程 ◆ 知识与技能目标 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动
相关推荐：
loading