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高中数学选修《圆锥曲线》教案

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x2y2?53?另解:设椭圆的标准方程为2?2?1?a?b?0?,因点?,??在椭圆上, ab?22?9?25??1???a?10则?4a24b2. ????a2?b2?4?b?6?例2如图,在圆x2?y2?4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么? 分析:点P在圆x2?y2?4上运动,由点P移动引起点M的运动,则称点M是点P的伴随点,因点M为线段PD的中点,则点M的坐标可由点P来表示,从而能求点M的轨迹方程. x2y2?1上动点,求线段AP中点M的轨迹引申:设定点A?6,2?,P是椭圆?259方程. 解法剖析:①(代入法求伴随轨迹)设M?x,y?,P?x1,y1?;②(点与伴随点的?x1?2x?6关系)∵M为线段AP的中点,∴?;③(代入已知轨迹求出伴随轨迹),y?2y?2?1x12y12?x?3??y?1?1?1,∴点M的轨迹方程为∵???;④伴随轨迹表示的范259259422围. 例3如图,设A,B的坐标分别为??5,0?,?5,0?.直线AM,BM相交于点M,4且它们的斜率之积为?,求点M的轨迹方程. 9分析:若设点M?x,y?,则直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是4?,因此,可以求出x,y之间的关系式,即得到点M的轨9迹方程. yyx??5k?解法剖析:设点M?x,y?,则kAM?,??BM?x?5?; x?5x?5yy4???,化简即可得点M的轨迹方代入点M的集合有x?5x?59程. 引申:如图,设△ABC的两个顶点A??a,0?,B?a,0?,顶点C在移动,且kAC?kBC?k,且k?0,试求动点C的轨迹方程. 引申目的有两点:①让学生明白题目涉及问题的一般情形;②当k值在变化时,线段AB的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴. 练习:第45页1、2、3、4、 作业:第53页2、3、 2.1.2 椭圆的简单几何性质 ◆ 知识与技能目标 了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术初步了解椭圆的第二定义. ◆ 情感、态度与价值观目标 在合作、互动的教学氛围中,通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究,教学相长的教学活动情境,结合教学内容,培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观,激励学生创新.必须让学生认同和掌握:椭圆的简单几何性质,能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率;必须让学生认同与理解:已知几何图形建立直角坐标系的两个原则,①充分利用图形对称性,②注意图形的特殊性和一般性;必须让学生认同与熟悉:取近似值的两个原则:①实际问题可以近似计算,也可以不近似计算,②要求近似计算的一定要按要求进行计算,并按精确度要求进行,没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理;让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题,培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能. ◆能力目标 (1) 分析与解决问题的能力:通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力. (2) 思维能力:会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究,培养学生的辩证思维能力. (3) 实践能力:培养学生实际动手能力,综合利用已有的知识能力. (4) 创新意识能力:培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力,探究解决问题的一般的思想、方法和途径. ◆ 过程与方法目标 (1)复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的培养.①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围;②由方程的性质得到椭圆的对称性;③先定义圆锥曲线顶点的概念,容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念;④通过P48的思考问题,探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率.〖板书〗§2.1.2椭圆的简单几何性质. (2)新课讲授过程 (i)通过复习和预习,知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质. 提问:研究曲线的几何特征有什么意义?从哪些方面来研究? 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质. (ii)椭圆的简单几何性质 y2x2①范围:由椭圆的标准方程可得,2?1?2?0,进一步得:?a?x?a,同ba理可得:?b?y?b,即椭圆位于直线x??a和y??b所围成的矩形框图里; ②对称性:由以?x代x,以?y代y和?x代x,且以?y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有,从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴,原点为对称中心; ③顶点:先给出圆锥曲线的顶点的统一定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点,由于椭圆的对称轴有长短之分,较长的对称轴叫做长轴,较短的叫做短轴; c④离心率:椭圆的焦距与长轴长的比e?叫做椭圆的离心率(0?e?1),a?当e?1时,c?a,,b?0?当e?0时,c?0,b?a;?. ??椭圆图形越扁?椭圆越接近于圆(iii)例题讲解与引申、扩展 例4求椭圆16x2?25y2?400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 分析:由椭圆的方程化为标准方程,容易求出a,b,c.引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量. 扩展:已知椭圆mx2?5y2?5m?m?0?的离心率为e?10,求m的值. 5解法剖析:依题意,m?0,m?5,但椭圆的焦点位置没有确定,应分类讨论:①当焦点在x轴上,即0?m?5时,有a?5,b?m,c?5?m,∴5?m5?25,得m?3;②当焦点在y轴上,即m?5时,有a?m,b?5,c?m?5,∴m?5m?1025. ?m?53例5如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对对称的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC?F1F2,F1B?2.8cm,F1F2?4.5cm.建立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程. x2y2解法剖析:建立适当的直角坐标系,设椭圆的标准方程为2?2?1,算出a,b,cab的值;此题应注意两点:①注意建立直角坐标系的两个原则;②关于a,b,c的近似值,原则上在没有注意精确度时,看题中其他量给定的有数字来决定. 引申:如图所示,“神舟”截人飞船发射升空,入预定轨道开始巡天飞行,其轨道是以地球的中心F2一个焦点的椭圆,近地点A距地面200km,远地点B地面350km,已知地球的半径R?6371km.建立适当直角坐标系,求出椭圆的轨迹方程. 例6如图,设M?x,y?与定点F?4,0?的距离和它到直线l:x?数效进为距的25的距离的比是常44,求点M的轨迹方程. 5分析:若设点M?x,y?,则MF??x?4?2?y2,到直线l:x?25的距离4d?x?25,则容易得点M的轨迹方程. 4引申:(用《几何画板》探究)若点M?x,y?与定a2的距离比是常F?c,0?的距离和它到定直线l:x?c点数e?c?a?c?0?,则点M的轨迹方程是椭圆.其中定点F?c,0?是焦点,定直线l:aa2x?相应于F的准线;由椭圆的对称性,另一焦点F???c,0?,相应于F?的准线l?:ca2x??. c练习:第52页1、2、3、4、5、6、7 作业:第53页4、5 教学反思: 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 ◆ 知识与技能目标 理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题;理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解借助信息技术探究动

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