数 学
I单元 统计
I1 随机抽样 17．I1、I2[2015·广东卷] 某工厂36名工人的年龄数据如下表． 工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年龄 40 44 40 41 33 40 45 42 43 工人编号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 年龄 36 31 38 39 43 45 39 38 36 工人编号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 年龄 27 43 41 37[来源学科网ZXXK]工人编号 28 29 30 31 32 33 34 35 36 年龄 34 39 43 38 42 53 37 49 39 34 42 37 44 42 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2.
(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)? 2．I1[2015·湖北卷] 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
x28
2．B [解析] 设这批米内夹谷约为x石．由分层抽样的特点，得＝，解得x≈169.
1534254故这批米内夹谷约为169石．故选B.
12．I1、I2[2015·湖南卷] 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图1-4所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取
7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．
图1-4
12．4 [解析] 将运动员按成绩由好到差分为7组，则第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在[139，151]内恰有4组，故有4人．
I2 用样本估计总体 6．I2[2015·安徽卷] 若样本数据x1，x2，?，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，?，2x10－1的标准差为( )
1 / 8
A．8 B．15 C．16 D．32
2
6．C [解析] 设yi＝2xi－1(i＝1，2，?，10)，则s2y＝4sx＝4×64，因此sy＝4×64＝
16.
17．I1、I2[2015·广东卷] 某工厂36名工人的年龄数据如下表． 工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年龄 40 44 40 41 33 40 45 42 43 工人编号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 年龄 36 31 38 39 43 45 39 38 36 工人编号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 年龄 27 43 41 37 34 42 37 44 42 工人编号 28 29 30 31 32 33 34 35 36 年龄 34 39 43 38 42 53 37 49 39 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2.
(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)? 2．I2[2015·江苏卷] 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．
1
2．6 [解析] x＝×(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.
6
18．I2[2015·全国卷Ⅱ] 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
图1-6
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 满意度等级 低于70分 不满意 70分到89分 满意 不低于90分 非常满意 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
2 / 8
18．解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”； CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”； CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”； CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”．
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2， 所以P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2) ＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)
＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．
16410816
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，故P(CA1)＝，
20202020204
P(CA2)＝，
20
108101684
P(CB1)＝，P(CB2)＝，所以P(C)＝×＋×＝0.48.
202020202020
16．K2，I2[2015·北京卷] A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单
位：天)记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16； B组：12，13，15，16，17，14，a.
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
(1)求甲的康复时间不少于14天的概率．
(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．
(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 16．解：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，
事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1，2，?，7.
1
由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1，2，?，7.
7
(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是
3
P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝. 7
(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知， C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6.
因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A7B3)10
＋P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝.
49
3 / 8
(3)a＝11或a＝18.
I3 正态分布
2
4．I3[2015·湖北卷] 设X～N(μ1，σ211)，Y～N(μ2，σ2)，这两个正态分布密度曲线如图1-所示．下列结论中正确的是( )
图1-1
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) 4．C [解析] 对于A项，由X，Y的正态分布密度曲线可知，μ1<μ2，所以P(Y≥μ1)>0.5＝P(Y≥μ2)，故A项错误；
对于B项，因为X的正态分布密度曲线比Y的正态分布密度曲线更“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B项错误．
对于C项，在y轴右侧作与x轴垂直的一系列平行直线，可知在任何情况下，X的正态分布密度曲线与直线和x轴围成的图形面积都大于Y的正态分布密度曲线与直线和x轴围成的图形面积，即对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，故C项正确．
对于D项，由图像可知，在y轴的右侧某处，显然满足P(X≥t) 2 4．I3[2015·湖北卷] 设X～N(μ1，σ211)，Y～N(μ2，σ2)，这两个正态分布密度曲线如图1-所示．下列结论中正确的是( ) 图1-1 A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) 4．C [解析] 对于A项，由X，Y的正态分布密度曲线可知，μ1<μ2，所以P(Y≥μ1)>0.5＝P(Y≥μ2)，故A项错误； 对于B项，因为X的正态分布密度曲线比Y的正态分布密度曲线更“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B项错误． 对于C项，在y轴右侧作与x轴垂直的一系列平行直线，可知在任何情况下，X的正态分布密度曲线与直线和x轴围成的图形面积都大于Y的正态分布密度曲线与直线和x轴围成的图形面积，即对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，故C项正确． 对于D项，由图像可知，在y轴的右侧某处，显然满足P(X≥t) 4 / 8
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