最新的上海普陀区2019年数学二模
一、选择题
1. 下列计算中，正确的是（ ） A. a??23?a5
B. a2?a3?a6
C. 2a?3a?6a2
D. 2a?3a?5a2
2. 如图1，直线l1//l2，如果∠1=30°，∠2=50°，那么∠3=（ ）
A. 20° B. 80° C. 90° D. 100°
3. 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率?有关，下列表述中，不正确的是（ ） A. ??3.14
B.
?是无理数
C. 半径为1cm的圆的面积等于?cm2
D. 圆周率是圆的周长与直径的比值
4. 下列函数中，如果x?0，y的值随x的值增大而增大，那么这个函数是（ ） A. y??2x
B. y?
2 x
C. y??x?1
D. y?x2?1
5. 如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 6. 如图2，ABCD的对角线AC、BD交于点O，顺次联结如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD；②CABO D. 5.5
ABCD各边中点得到的一个新的四边形，
?CCBO；
③∠DAO=∠CBO；④∠DAO=
∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
7. 分解因式：a2?2a?____________ 8. 函数y?1的定义域是____________ 3x?19. 不等式组??2x?1?0的解集是____________
?x?3?4x10. 月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是____________ 11. 如果a?2、b??1，那么代数式2a?b的值等于____________
12. 如果关于x的方程x2?3x?m?2?0有两个相等的实数根，那么m的值等于____________
1
13. 抛物线y?ax2?2ax?5的对称轴是直线____________
14. 张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图3-1和图3-2是收集数据后绘制的两幅不完整统 计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的 信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是____________
15. 如图4，传送带AB和地面BC所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，
那么物体所经过的路程是____________米（结果保留根号） 16. 如图5，AD、BE是ABC的中线，交于点O，设OB?a，OD?b，那么向量AB用向量a、b表 示是____________
17. 如图6，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7
个
白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概 率是____________
18. 如图7，AD是ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将BDE绕着点D旋转，使得点B与
点C重合，点E落在点F处，联结AF交BC于点G，如果
AE5GF?，那么的值等于____________ BE2AB
三、解答题
2019?1?19. 计算：2sin60??2?27??????1?
?2?12?3
2
20. 解方程：
21. 如图8，已知点D、E分别在ABC的边AB和AC上，DE//BC，（1）求ABC的面积； （2）如果BC=9，且cotB?4x2??1 x2?9x?3DE1?，ADE的面积等于3. BC32，求∠AED的正切值. 3
22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产 数量x（吨）之间是一次函数关系，其图像如图9所示. （1）求出y关于x的函数解析式；
（2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；
（3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量.
3
23. 已知：如图10，在四边形ABCD中，AD ECAB?，求证：AB2?ED?BC EAAC 4 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线y??2x?4m?m?0?与x轴、y轴分别交于点A、B如图11所示，3点C在线段AB的延长线上，且AB=2BC. （1）用含字母m的代数式表示点C的坐标； （2）抛物线y??12x?bx?10经过点A、C，求此抛物线的表达式； 3PAB（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使S如果不存在，试说明理由. ?2SOBC，如果存在，求出点P的坐标， 5
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