行列式的计算技巧 - 毕业论文

2016届本科毕业论文

行列式的计算方法

姓 名：____ *** ____________

院 别：____数学与信息科学学院________

专 业：____数学与应用数学____________

学 号：___ 0000000000______________

指导教师：__ __ *** ___ ____

2016年 5月 1日

2016届本科生毕业论文

目录

摘 要 .................................................... 错误!未定义书签。 关键词....................................................... 错误!未定义书签。 Abstract ..................................................... 错误!未定义书签。 Key words .................................................... 错误!未定义书签。 0 引言....................................................... 错误!未定义书签。 1 基本理论 ................................................... 错误!未定义书签。 2 行列式的计算技巧 ........................................... 错误!未定义书签。

2.1 化三角形法 ........................................... 错误!未定义书签。 2.2 递推法 ............................................... 错误!未定义书签。 2.3降阶法 ............................................... 错误!未定义书签。 2.4数学归纳法 ........................................... 错误!未定义书签。 2.5 范德蒙德行列式法 ..................................... 错误!未定义书签。 2.6 拉普拉斯定理法 ....................................... 错误!未定义书签。 2.7 拆行(列)法 .......................................... 错误!未定义书签。 2.8 构造法 ............................................... 错误!未定义书签。 参考文献 ..................................................... 错误!未定义书签。 致 谢........................................................ 错误!未定义书签。

I

2016届本科生毕业论文

行列式的计算方法

摘 要

行列式是代数学重要研究工具,并且在物理,经济,金融等各学科当中都着有广泛的应用.本文针对行列式的特点,利用行列式的性质,主要讨论了行列式的计算方法,例如：三角形行列式法，递推法，降阶法，范德蒙德行列式法等，并且根据每一种计算方法的特点，通过典型的例题进行论述.

关键词

行列式;计算技巧;范德蒙行列式;上三角形

The determinant calculation techniques

Abstract

Determinant is an important tool in algebra research, which has a wide range of applications in physics, economic, financial and so on. This paper according to the character and quality of determinant, discuss the calculation method to determinant, for instance: the triangle method, the recursion method, the order reduction method, Vandermonde determinant method ect, basis on the character of every calculation method, discuss things through typical examples.

Key words

The determinant; Computing skills; Vandermonde determinant; The triangle

1

2016届本科生毕业论文

0 引言

行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换形成的平行多面体的体积,被广泛应用于解线性方程组,计算微积分,矩阵运算等.行列式最初是伴随着方程组的求解发展起来的.发展至今,行列式已成为代数学中的重要内容,在数学理论上有着十分重要的地位.行列式的概念最早是在十七世纪日本数学家关孝和在一部叫做《解伏题之法》的著作中提出来的.十八世纪法国数学家范德蒙德首先把行列式作为专门理论独立于线性方程组之外进行研究.而十九世纪,是行列式理论形成和发展的重要时期.1815年,柯西在他的一篇论文当中给出了关于行列式的第一个系统的、并且几乎是近代的处理.当中主要结果之一则是是行列式的乘法定理.除此之外,他还是把行列式的元素排成方阵的第一人,并且采用双足标记法.他不仅引进了行列式特征方程的专业术语;还给出了相似行列式概念.

本文主要讨论行列式解题方法和解题思路.本文重点讨论了8种较为典型的计算行列式的解题技巧,并在给每一种计算技巧都提供了典型的例题,帮助理解相对应的技巧方法.本文分成两个部分,第一部分重点叙述了行列式的定义,基本性质以及矩阵的定义.第二部分论述了计算行列式的方法以及应用. 以便可以更有针对性的根据行列式的特点选择出比较便捷的计算方法,从而更快的计算出行列式,并且在物理,经济,金融等各学科当中能够取得更有效的学习.

1 基本理论

[2]1.1定义1 n错误!未找到引用源。级行列式

a11a12La1na1n Manna21a22LMMan1an1L等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积

a1j1a2j2Lanjn (1)

的代数和,这里j1j2Ljn是1,2,L,n的一个排列,每一项(1)都按下列规则带有符号: 当

j1j2Ljn是偶排列时,(1) 符号为正;当j1j2Ljn是奇排列时,(1)带有负号.此定义又可写成

a11a12La21a22LMMan1an1L这里

j1j2Ljna1na1nMann=?(?1)?(j1j2Ljn)a1j1a1j2La1jn,

j1j2Ljn?表示对所有n级排列求和.

1.2 n错误!未找到引用源。级行列式的基本性质

性质1 行列互换,行列式不变.

2