“力学的经典模型（一）”
1．[多选](2017·宁波联考)一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，纸片上放质量均为1 kg的A、B两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦
因数分别为μ1＝0.3，μ2＝0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s。则( )
A．若F＝1 N，则A、B、薄硬纸片都做匀加速运动 B．若F＝1.5 N，则A所受摩擦力大小为1.5 N C．若F＝8 N，则B的加速度为4.0 m/s
D．无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动
解析：选AD A与薄硬纸片间的最大静摩擦力为：fA＝μmAg＝0.3×1×10 N＝3 N，B与薄硬纸片间的最大静摩擦力为：fB＝μmBg＝0.2×1×10 N＝2 N；F＝1 N 2 2 B及薄硬纸片保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得：F－f＝mAa，所以A所受摩擦力f 2．一长木板静止在倾角为θ的斜面上，长木板上一人用力推长木板上物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，人、物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，则下列说法正确的是( ) A．斜面对长木板的摩擦力为mgsin θ B．斜面对长木板的摩擦力为3μ2mgcos θ C．长木板对人的摩擦力为2μ1mgcos θ D．长木板对人的摩擦力为2mgsin θ 解析：选D 对人、物块、长木板三者整体研究，斜面对它们的摩擦力为静摩擦力，大小为3mgsin θ，A、B项错误；对人、物块整体研究，由于物块与长木板间的摩擦力刚好为零，因此长木板对人的静摩擦力大小为2mgsin θ，C项错误，D项正确。 3．如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t＝0时由静止释放，并同时受到一随时间变 2 化规律为F＝kt的垂直于斜面的作用力。v、f、a和E分别表示物块的速度、物块所受的摩擦力、物块的加速度和机械能，则下列描述v、f、a和E随时间t变化规律的图像中，可能正确的是( ) 解析：选A 设物块B的质量为m，对物块B，在斜面上开始时受重力mg、外力F、斜面的支持力N和滑动摩擦力f作用，在沿斜面方向上有：mgsin θ－f＝ma，在垂直斜面方向上有：N－mgcos θ－F＝0，根据滑动摩擦定律有：f＝μN＝μmgcos θ＋μF，又因为F＝kt，解得：ma＝mgsin θ－μmgcos θ－μkt，所以物块先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为零时，速度达到最大，接着做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度减为零，故选项A正确，选项C错误；摩擦力先与时间成一次函数关系，当物块速度减小为零时，摩擦力突变为静摩擦力，大小减小为mgsin θ恒定不变，且有mgsin θ＞μmgcos θ，故选项B错误；物块下滑过程中的机械能减少量ΔE＝∑fiΔx，与时间不成线性关系，物块速度为零后，机械能不变，故选项D错误。 4．[多选]如图所示，一斜面体置于粗糙水平地面上，斜面顶端固定一定滑轮，质量分别为m1和m2的物块用细线相连跨过定滑轮置于斜面上。下列说法正确的是( ) A．若m1、m2均静止，则地面与斜面间无摩擦力 B．若m1沿斜面匀速下滑，则地面对斜面有向右的摩擦力 C．若m1沿斜面匀速上升，则地面对斜面有向左的摩擦力 D．不论m1沿斜面向上还是向下匀速滑动，地面对斜面均无摩擦力 解析：选AD 把m1、m2和斜面看成一个整体作为研究对象，不论m1、m2静止还是m1匀速运动，系统均受力平衡，水平方向不受外力，故地面与斜面间无摩擦力。 5．[多选]如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间可能是( ) A.＋B. v2μgvC. 2L2LD. μgv2L，C正确；若木块到μgLvL12 解析：选ACD 若木块一直匀加速，则有L＝μgt，得t＝ 2 v2L达传送带另一端时，速度恰好等于v，则有L＝vt＝t，得t＝，D正确；若木块先匀加 2v速运动经历时间t1，位移为x，再匀速运动经历时间t2，位移为L－x，则有v＝μgt1，2μgx＝v，vt2＝L－x，从而得t＝t1＋t2＝＋，A正确。 v2μg6．[多选]如图所示，小车板面上的物体质量为m＝8 kg，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6 N。现沿水平向右的方向对小车施加作用力，使小车由静止开始运动起来，运 动中加速度由零逐渐增大到1 m/s，随即以1 m/s的加速度做匀加速直线运动。以下说法中正确的是( ) A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化 B．物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右 C．当小车加速度(向右)为0.75 m/s时，物体不受摩擦力作用 D．小车以1 m/s的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8 N 解析：选ABC 开始时小车板面上的物体受弹簧水平向右的拉力为6 N，水平向左的静摩擦力也为6 N，合力为零。沿水平向右方向对小车施加作用力，小车向右做加速运动时，物体沿水平向右方向上的合力(F＝ma)逐渐增大到8 N后恒定。在此过程中向左的静摩擦力先减小，改变方向后逐渐增大到(向右)2 N而保持恒定；弹簧的拉力(大小、方向)始终没有变，物体与小车保持相对静止，小车上的物体不受摩擦力作用时，向右的加速度完全由弹簧的拉力提供：a＝＝0.75 m/s。综上所述，A、B、C正确。 7．[多选]如图所示，光滑固定斜面C的倾角为θ，质量均为m的 2 2 2 2 2 LvFTm2 A、B物块一起以某一初速度沿斜面向上做匀减速运动，已知A上表面是 水平的，则下列说法正确的是( ) A．A受到B的摩擦力水平向右 B．A受到B的摩擦力水平向左 C．A、B之间的摩擦力为零 D．A、B之间的摩擦力为mgsin θ·cos θ 解析：选AD 斜面光滑，以A、B为整体研究，以一定的初速度沿斜面向上滑行，其加速度都是沿斜面向下，大小为a＝gsin θ，这一加速度有水平向左的分量，ax＝acos θ＝ gsin θ·cos θ，可知A受到B的摩擦力水平向右；再研究B，f＝max＝mgsin θ·cos θ。 本题正确选项为A、D。 8．(2017·扬州模拟)如图所示，光滑水平面上放置一斜面体A，在其粗糙斜面上静止一物块B，开始时A处于静止状态。从某时刻开始，一个从0逐渐增大的水平向左的力F作用在A上，使A和B一起向左做变加速直线运动。则在B与A发生相对运动之前的一段时间内( ) A．B对A的压力和摩擦力均逐渐增大 B．B对A的压力和摩擦力均逐渐减小 C．B对A的压力逐渐增大，B对A的摩擦力逐渐减小 D．B对A的压力逐渐减小，B对A的摩擦力逐渐增大 解析：选D 对物块B进行受力分析，如图所示，设斜面的倾角为θ。将加速度分解在垂直斜面和沿斜面方向。 根据牛顿第二定律得：垂直于斜面方向： mgcos θ－FN＝masin θ 平行于斜面方向：f－mgsin θ＝macos θ 得到：FN＝mgcos θ－masin θ f＝mgsin θ＋macos θ 可见，当加速度a增大时，支持力FN减小，摩擦力f增大，根据牛顿第三定律得知，B对A的压力逐渐减小，B对A的摩擦力逐渐增大。故选D。 9．[多选]如图所示，槽放在水平桌面上，用轻弹簧将物体压在槽左壁上，此时弹簧对物体的压力为3 N，物体的质量为0.5 kg，槽的上表 面水平，物体与槽之间的动摩擦因数为0.4，按最大静摩擦力等于滑动摩擦力计算。现使槽与物体一起以8 m/s的加速度向左加速运动，下述说法中正确的是( ) A．物体相对于槽向右滑动一段距离 B．弹簧对物体的弹力变大 C．物体相对于槽仍不动 D．弹簧对物体的弹力不变 解析：选CD 最大静摩擦力为fm＝2 N，当槽以8 m/s的加速度向左加速运动时，假设物体与槽相对静止，根据kx＋f＝ma，结合弹簧弹力为3 N，得静摩擦力为f＝1 N，由于f 10．[多选]如图所示，A、B两物块的质量均为m＝5 kg，放在倾角θ＝37°的斜面上，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。在沿斜面向上、大小为60 N的力F作用下，A、B均静止在斜面上。此时，与 2 2 A、B相连的轻弹簧被拉伸了x＝3 cm。已知弹簧的劲度系数k＝400 N/m，重力加速度g取 10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法中正确的是( ) A．A、B受到的静摩擦力大小一定相等 B．B受到的静摩擦力大小为2 N，方向沿斜面向上 C．A受到的静摩擦力大小为18 N，方向沿斜面向下 2
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