2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测
数学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数z满足z(1?i)?2（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.1
2.设全集U?R，集合M?xx?1，N?xx?2，则(CUM)?N=（ ） A.xx?2 B.xx?1 C.x1?x?2 D.xx?2 3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为（ ）
A.20 B.50 C.40 D.60 4.曲线y?x?x在点(1,0)处的切线方程为（ ）
3????????????A.2x?y?0 B.2x?y?2?0 C.2x?y?2?0 D.2x?y?2?0 5.已知锐角?满足2sin2??1?cos2?，则tan?=（ ） A.
1 B.1 C.2 D.4 26.函数f(x)?cosx?ln(x2?1?x)在[?1,1]的图象大致为（ ）
A B C D
7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A.16 B.48 C.96 D.128
8.已知函数f(x)?sin(?x?为（ ） A.x?k??C.x??)(0????),f()?0，则函数f(x)的图象的对称轴方程24??4,k?Z B.x?k???4,k?Z
11?k?,k?Z D.x?k??,k?Z 224x2y29.如图，双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左，右交点分别是F1(?c,0)，F2(c,0)，直
ab线y?bc?与双曲线C的两条渐近线分别相交于A,B两点.若?BF，则双曲线C的F?122a34223 C.2 D. 33离心率为（ ） A.2 B.
10.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P,Q分别为AB,AD的中点，过点D作平面?使
B1P∥平面?，A1Q∥平面?，若直线B1D1?平面??M，则
A.
MD1的值为（ ） MB11112 B. C. D. 43232211.已知EF为圆(x?1)?(y?1)?1的一条直径，点M(x,y)的坐标满足不等式组
?x?y?1?0??2x?y?3?0，则ME?MF的取值范围为（ ） ?y?1?A.[,13] B.[4,13] C.[4,12] D.[,12] 12.已知函数f(x)?9272lnx,g(x)?xe?x，若存在x1?(0,??),x2?R，使得xx22k)e的最大值为（ ） x1f(x1)?g(x2)?k(k?0)成立，则(2A.e B.e C.
41 D. 22ee第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．?x?1?的展开式中x2的系数为 。
414．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B?则△ABC的面积为 。
?3，a=2，b=3，15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球
O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为 。
x2?y2?1中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限）16．经过椭圆，过点2M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知?an?是递增的等比数列，a1=1，且2a2，（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．
3a3，a4成等差数列． 21?，n?N。求数列{bn}的前n项和Sn．
log2an?1?log2an?2
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD
（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．
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