由勾股定理得：AB＝∴AB＝BC＝13， ∴AC＝AE2+BE2＝22?32＝13，
22AB2?BC2＝(13)?(13)＝26，
故答案为：26
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，还考查了等腰直角三角形、平行线的距离，因为已知中两行线的距离为1和2，所以作三条平行线的垂线段，得到AE和CF的长，又多次运用了勾股定理求边长，从而得出结论．
12.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组?解为:________.
【答案】?【解析】 【分析】
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b）， ∴b=1+1， 解得b=2， ∴M（1，2），
＝y?x?1的
mx?y＝n?1?x＝ y＝2?＝y1?x?1?x＝ 的解为?∴关于x的方程组?，
mx?y＝ny＝2??1?x＝故答案为?．
y＝2?【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 13.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD＝
1∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C2＝42°，若点F为线段BC上的一点，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为_____．
【答案】57°或15°． 【解析】 【分析】
首先根据三角形内角和定理求出∠CBE，∠CEB，再分两种情形分别求解即可． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝42°，
∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°， ∵∠BAD＝
1∠CAD＝24°， 2∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝
1∠ABC＝33°，∠CEB＝180°﹣33°﹣42°＝105°， 2当∠CFE＝90°时，∠BEF＝90°﹣33°＝57°，
当∠CEF＝90°，∠BEF＝∠BEC﹣90°＝105°﹣90°＝15°， 故答案为57°或15°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
14.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是_____cm2．
【答案】67． 【解析】 【分析】
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得：??x?3y?19，
?x?y?2y?7?x?10解得：?，
y?3?∴图中阴影部分的面积＝19×3）﹣6×10×3＝67（cm2）（7+2×． 故答案为：67．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题（共4小题）
?2x?y?2y?6??315.若方程组?的解满足方程2ax﹣3by＝26．求正整数a，b的值
3?2(2x?y)?1?y?2?【答案】当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2． 【解析】 【分析】
求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a与b的值．
?2x?7y?18①【详解】解：方程组整理得：?，
8x?7y?2②?①+②得：10x＝20，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2， 把??x?2代入方程得：2a+3b＝13，
?y??213?3b， 2解得：a＝
当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．
【点睛】此题考查了二元一次方程组解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中红球6个，黑球14个
（1）先从袋子中取出x（x＞3）个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”，记为事件A．请完成下列表格． 事件A x的值
必然事件 随机事件 （2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是
11，求m的值． 12【答案】（1）6；4、5；（2）m的值为4． 【解析】 【分析】
（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得m值即可．
的随机事件 4、5 【详解】（1）当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件； ∵x＞3，当摸出4个或5个红球时，摸到黑球为随机事件， 事件A x的值
故答案为6；4、5．
必然事件 6
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