工程数学模拟卷_答案

《工程数学》模拟卷参考答案

①__e2cos1__;②__e2sin1__;③______1____;④

(z?1)cosz?sinz;⑤__sinx?c____;

(z?1)232⑥_sinx?1_;⑦_cx?x_;⑧__?[f1]?[f2]_;⑨?

?1[F1]*?

?1[F2];⑩

?[f(t)]?f(0)。

二、求微分方程通解(每小题7分，共21分)：

1. 解：当y??1时 方程变为 dy?exdx …………………………….2分 y?1 积分得 2y?1?ex?c …………………………….5分

ex?c2)?1 或 y??1 …………………………….7分 ? 解为 y?(22. 解：先解齐次方程 y??y?0 得 y?ce …………………………….3分 设非齐次方程解为 y?u(x)e 代入得 u?e?e …………………….5分 积分得 u?c?x ? y?(x?c)e …………………….7分

xxxxx23. 解：特征方程为 ??6??10?0 解方程得根 ?1 ， 2?3?i ………….3分

? 相应齐次方程的通解为y?e3x(c1cosx?c2sinx) ………….7分

2 4. 解：特征方程为 ??2??1?0 解方程得二重根 ?1 ， 2?1

? 相应齐次方程的通解为y?ex(c1?c2x) ………….4分

设非齐次方程一特解为 y*?axe 代入得 a?1 ………….6分

2x? y?ex(c1?c2x?x2) ………….7分

三、计算积分（每题8分，共24分）:

1．解：原积分＝2?i(cosz?1)2. 解：原积分＝

2z?0?4?i ………….8分

z?3?(21?)dz …………………………….4分 z?1z＝

21dz?dz … …………………………..6分 ??z?1zz?3z?3＝2?i(2?1)?2?i ……………………………..8分

四、求积分变换（16分）:

（?）?1．解：F???0ee?2t?j?te?2t?j?tdt??2?j???0?1 ……………………5分

2?j?2. 解：L[sint]?2s2?4 3. 解：F(s)?1s?1?1s f(t)?L?1[F(s)]?L?1[1]?L?1[1]?ets?1s?1

………………………5分 ………………………………3分……………………………6分

一、 填空题（每空4分，共40分）：

①_e??(0.5?2k) ;②____0____;③______0____;④__?

11x___;⑤______; cecos()2zz⑥___e____;⑦___cx?1__;⑧_1/s__;⑨__e __;⑩??[f(t)]+??[g(t)]_。

x2?t二、求微分方程通解(每小题7分，共21分)：

1. 解： 方程变为 cosydy?4xdx …………………………….2分 积分得 siny?2x?c …………………………….5分 ? 解为 y?arcsin(x?c) …………………………….7分

222. 解：先解齐次方程 xy??y?0 得 y?cx …………………………….3分 设非齐次方程解为 y?u(x)x 代入得 u??1/x …………………….5分

积分得 u?ln|x|?c ? y?x(ln|x|?c) …………………….7分

23. 解：特征方程为 ??2??3?0 解方程得两根 ?1??1, ?2?3

? 相应齐次方程的通解为y?c1e?x?c2e3x ………….4分

设非齐次方程一特解为 y*?a 代入得 a??1/3 ………….6分

? y?c1e?x?c2e3x?1/3 ………….7分

三、计算积分（每题8分，共24分）:

1．解：原积分＝2?i(sinz)?2. 解：原积分＝

z?0?2?i ………….8分

11cosz(?)dz …………………………….3分 ?zz?1z?2＝

分

11coszdz?coszdz ……………………………………..5??zz?1z?2z?2＝2?i(cosz分

z?0?coszz??1) ………………………………………..7

=2?i(1?cos1) ……………………………..8

分

1??1?cos2x3. 解：原积分??dx …………………………………2

4??1?x2分

1??ei2xdx …………………………4记I???4??1?x2分

ei2z?iei2z?i?e?2 I?2Res(1?z2,i)?22zz?i?分

? 原积分=??4??e?24 分

四、求积分变换（15分）:

1．解：F(?)??1?j?t?1edt ??e?j?t1ej?e?j?j??1?j??j? 分

?2sin?? 分

2. 解：F(s)?1s?1?s?1s2?1 分

f(t)?L?1[F(s)]?L?1[1s?1]?L?1[s?1s2?1] 分

?e?t?cost?sint 分

4 …………………………6

…………………………………8

…………………………………3分

…………………………7…………………………8

……………………………3……………………………5…………………………8