配方思想及竞赛中简单公式
的应用
例题精讲
板块一：配方思想
【例1】 填空：x2?_____?4y2?(x?2y)2；
【例2】 填空：9a2?_____?121b2?(3a?___)2；
【例3】 填空：4m2?4mn?____?(2m?___)2；
【例4】 填空：_____?6xy?______?(3x?y)2.
【例5】 如果多项式x2?kx?
【例6】 如果4x2?axy?9y2是完全平方式，试求a的值.
【例7】 若4x2?3(a?2)x?25是完全平方式，求a的值．
【例8】 甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1
万千克，乙公司每次用1万元购粮，则两次平均价格较低的是 公司．
1是一个完全平方式，那么k的值为 9
【例9】 若a，b为有理数，且2a2?2ab?b2?4a?4?0，则a2b?ab2? ．
【例10】 若a，b为有理数，且a2?2ab?2b2?4a?8?0，则ab? ．
【例11】 求a2?4b2?2a?4b?3的最值．
【例12】 求下列式子的最值：当x为何值时，?x2?6x?15有最大值.
【例13】 设P?a2b2?5，Q?2ab?a2?4a，若P?Q，则实数a，b满足的条件是 ．
板块二：立方公式
立方和公式：(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3；
立方差公式：(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3；
和的完全立方公式：(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3； 差的完全立方公式：(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?c3.
【例14】 计算：(2m?n2)(4m2?2mn2?n4)
【例15】 计算：(3x2?2y)(9x4?6x2y?4y2)；
【例16】 计算：(xm?xn)(x2m?xmn?x2n)；
【例17】 计算：(x?2y)2?(x2?2xy?4y2)2；
【例18】 利用立方和、立方差公式填空：(b?_____)(4a2?2ab?b2)?b3?8a3；
【例19】 填空：(x?3y)(x2?____?9y2)?x3?27y3；
【例20】 填空：(m?2n)(____?2mn?____)?m3?8n3.
【例21】 已知x?y?1，x2?y2?2，求x6?y6的值．
【例22】 若a?b?5，求a3?b3?15ab的值.
【例23】 若x2?8xy?k2是一个完全平方式，则k?______ __
【例24】 若4m2?kmn?n2是一个完全平方式，则k?_____ ___
【例25】 若式子9x2?M?4是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式M ．
【例26】 求多项式2x2?4xy?5y2?12y?13的最值．
【例27】 计算：⑴(3x?y?5z)2
【例28】 计算：(x?5y?9)2
111111【例29】 填空：a2?b2?c2?ab?bc?ca?(______?______?______)2；
9164643
4m2?n2?16p2?4mn?8np?16pm?(______?______?4p)2 【例30】
【例31】 填空：(a?b)6?______________________________________________；
【例32】 填空：(a?b)6?______________________________________________.
【例33】 若a?1990，b?1991，c?1992，则a2?b2?c2?ab?bc?ac? ．
111111【例34】 计算：(a?)(a?)(a2?a?)(a2?a?)
333939
【例35】 计算：(b?3a)(9a2?3ab?b2)
2【例36】 计算：(2a?b)2?4a?(2a?b)b???
2
【例37】 计算：(a?2b)(a?2b)(a4?8a2b2?16b4)
【例38】 已知x?y?10，x3?y3?100，求x2?y2的值．
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