相似三角形判定专项练习30题(有答案)

相似三角形判定专项练习30题（有答案）

1．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？

2．如图，△BAC、△AGF为等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC=∠AGF=90°．若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E．请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．

3．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且

，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．

4．如图，已知∠1=∠2，且AB?ED=AD?BC，则△ABC与△ADE相似吗？是说明理由．

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5．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE．若BC=6，AC=8，求证：△ABC∽△DBE．

6．如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F． （1）证明：△ABD∽△DCF；

（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

7．如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E． （1）证明：△ADC∽△AEB；

（2）连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．

8．如图，在△ABC，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D． 求证：△ABC∽△DEC．

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9．在任意△ABC中，作CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，F为BC上的中点，连接DE，EF，DF． （1）求证：DF=EF；

（2）直接写出除直角三角形以外的所有相似三角形； （3）在（2）中的相似三角形中选择一对进行证明．

10．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F． （1）试说明△ABD≌△BCE；

（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F． 求证：△ABC∽△FCD．

12．已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高． 求证：Rt△ADC∽Rt△CDB．

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13．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的两对相似三角形并说明理由．

14．如图，∠DEC=∠DAE=∠B，试说明： （1）△DAE∽△EBA；

（2）找出两个与△ABC相似的三角形（第2小题不要求写出证明过程）．

15．如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E． （1）证明：△ACD∽△ABE．

（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E． （1）求证：△EAB∽△ECA；

（2）△ABE和△ADC是否一定相似？如果相似，加以说明；如果不相似，那么增加一个怎样的条件，△ABE和△ADC一定相似．

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