相似三角形判定专项练习30题参考答案：
1．解：△ABE与△DEF相似．理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD， 设AB=AD=CD=4a，
∵E为边AD的中点，CF=3FD， ∴AE=DE=2a，DF=a， ∴==2，=
=2，
∴
=
，
而∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF．
2．解：△EAD∽△EBA，△DAE∽△DCA． 对△ABE∽△DAE进行证明：
∵△BAC、△AGF为等腰直角三角形， ∴∠B=45°，∠GAF=45°， ∴∠EAD=∠EBA， 而∠AED=∠BEA， ∴△EAD∽△EBA．
3．证明：∵△ABC为正三角形， ∴∠A=∠C=60°，BC=AB， ∵AE=BE， ∴CB=2AE， ∵
，
∴CD=2AD， ∴
=
=，
而∠A=∠C，
∴△AED∽△CBD．
4．解：△ABC∽△ADE，理由为： 证明：∵AB?ED=AD?BC， ∴
=
，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，即∠BAC=∠DAE， ∴△ABC∽△ADE．
5．证明：∵在RT△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8， ∴AB=
=10，
∴DB=AD﹣AB=15﹣10=5 ∴DB：AB=1：2，
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又∵EB=CE﹣BC=9﹣6=3， ∴EB：BC=1：2， ∴EB：BC=DB：AB， 又∵∠DBE=∠ABC， ∴△ABC∽△DBE． 6．（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形， ∴∠B=∠C=∠3=60°， ∴∠1+∠2=∠DFC+∠2， ∴∠1=∠DFC，
∴△ABD∽△DCF；
（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC， ∴△AEF∽△DCF， ∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD．
7．（1）证明：∵如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线， ∴∠ADC=∠AEB=90°． 又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB；
（2）由（1）知，△ADC∽△AEB，则AD：AE=AC：AB． 又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC． 8．证明：∵AC⊥BC， ∴∠ACB=∠DCE=90°， 又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEC． 9．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BEC=∠BDC=90°， 而F为BC上的中点， ∴EF=BC，DF=BC，
∴DF=EF；
（2）解：△ADE∽△ACB；△PDE∽△PCB；△PDB∽△PEC；
（3）△ADE∽△ACB．理由如下：
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证明：∵∠ADC=∠AEB=90°， 而∠BAE=∠CAD， ∴△ABE∽△ACD， ∴
=
，
∵∠DAE=∠CAB， ∴△ADE∽△ACB．
10．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC， 又∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）答：相似； 理由如下：
∵△ABD≌△BCE， ∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE， ∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA， ∴△EAF∽△EBA． 11．证明：∵AD=AC， ∴∠ADC=∠ACD，
∵D为BC中点，且DE⊥BC， ∴EB=EC．
∴∠B=∠DCF． ∴△ABC∽△FCD．
12．证明：∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°， ∴Rt△ADC∽Rt△CDB．
13．解：△ABD∽△CBE，△ABC∽△DBE． ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△ABD∽△CBE， ∴
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠DBE，
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∴△ABC∽△DBE
14．解：（1）∵∠DEC=∠B， ∴DE∥AB，
∴∠DEA=∠EAB， 又∵∠DAE=∠B， ∴△DAE∽△EBA；
（2）△CDE∽△ABC，△EAC∽△ABC． 15．证明：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高， ∴∠ADC=∠AEB=90°． ∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABE．
（2）∵△ACD∽△ABE， ∴AD：AE=AC：AB． ∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC． 16．证明：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴BD=CD，AD=CD， ∴∠C=∠DAC， 又∵AE⊥AD，
∴∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠EAB=∠C， ∴△EAB∽△ECA；
（2）由（1）得，∠EAB=∠CAD， ∴当∠ABE=∠ADC或AB=BE或∠E=∠C或
=
时，△ABE和△ADC一定相似．17．解：（1）证明∵∠A=∠A，∠ADE=∠ABC， ∴△ADE∽△ABC；
（2）相似．
证明：∵△ADE∽△ABC； ∴
，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE；
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