菁优网
www.jyeoo.com 点评： 此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 22．（2012?咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C，E两点间的路程；
（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
考点： 一次函数的应用。 专题： 应用题。 分析： （1）根据图2中的图象得到甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度==2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景点逗留的时间=1.8﹣0.8﹣=1﹣0.5=0.5（h），即得到甲在每个景点逗留的时间；同时可得甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象； （2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，由图1得到C到A的路程为0.8km，则C，E两点间的路程为1.4﹣0.8=0.6km； （3）由于走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3=1.7（km），则乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），于是可计算出乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+时，即6分钟到A处． 解答： 解：（1）由图2得，甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，则甲步行的速度=而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km， =2（km/h）， =3.1（h），即可得到乙比甲晚0.1小 ?2010-2012 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 所以甲在D景点逗留的时间=1.8﹣0.8﹣=1﹣0.5=0.5（h）， 所以甲在每个景点逗留的时间为0.5h； 甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3﹣2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，画右图； （2）由（1）得甲从C到A步行了（3﹣2.3）×2=1.4km， 而C到A的路程为0.8km， 所以C，E两点间的路程为0.6km； （3）他们的约定能实现．理由如下： ∵C，E两点间的路程为0.6km， ∴走E﹣B﹣E﹣C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E﹣B﹣C的路程为0.4+1.3=1.7（km）， ∴乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km）， ∴乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+而甲用了3小时， ∴乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处， ∴他们的约定能实现． =3.1（h）， 点评： 本题考查了一次函数的应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况．也考查了速度公式． 23．（2012?咸宁）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8． 理解与作图： （1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
?2010-2012 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com
考点： 作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质。 专题： 几何综合题。 分析： （1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形； （2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值； （3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，从而得到MN=2BC，再证明GM=GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK=MN=8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长； 证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，再根据角的关系推出∠M=∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK=BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长． 解答： 解：（1）作图如下：（2分） （2）在图2中，EF=FG=GH=HE=∴四边形EFGH的周长为4×2在图3中，EF=GH===8=，（3分） ==3， =2， ，FG=HE=∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=2+5=8．（4分） 猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（5分） （3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N． ∵∠1=∠2，∠1=∠5，
?2010-2012 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com ∴∠2=∠5． 而FC=FC， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴EF=MF，EC=MC，（6分） 同理：NH=EH，NB=EB． ∴MN=2BC=16．（7分） ∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠N=90°﹣∠3， ∴∠M=∠N．∴GM=GN．（8分） 过点G作GK⊥BC于K，则KM=MN=8，（9分） ∴GM===4， ∴四边形EFGH的周长为2GM=8，（10分） 证法二：∵∠1=∠2，∠1=∠5， ∴∠2=∠5． 而FC=FC， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴EF=MF，EC=MC．（6分） ∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠HEB=90°﹣∠4， 而∠1=∠4， ∴∠M=∠HEB． ∴HE∥GF． 同理：GH∥EF． ∴四边形EFGH是平行四边形．（7分） ∴FG=HE， 而∠1=∠4， ∴Rt△FDG≌Rt△HBE． ∴DG=BE．（8分） 过点G作GK⊥BC于K，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8．（9分） ∴GM===4， ．（10分） ∴四边形EFGH的周长为2GM=8点评： 本题考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键． 24．（2012?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=
？
?2010-2012 菁优网
相关推荐：
loading