【分析】连OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，由勾股定理得出A1P1＝＝
，……，得出P1的坐标为（ 1，），……，得出规律，即可得出结果．
【解答】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示： 在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2， ∴A1P1＝同理：A2P2＝∴P1的坐标为（ 1，
＝＝
＝
，A3P3＝
，
＝
，……， ），P3的坐标为（3，
），即（n，
），……， ）
＝
，同理：A2P2＝
，A3P3
），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，
），P2的坐标为（ 2，
…按照此规律可得点Pn的坐标是（n，故答案为：（n，
）．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）
19．（5分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可． 【解答】解：
①﹣②得：x﹣y＝5﹣k， ∵x＞y， ∴x﹣y＞0． ∴5﹣k＞0． 解得：k＜5．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．
20．（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：
；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造
为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）
【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE的长，进而得到CE的长，再根据锐角三角函数可以得到ED的长，最后用勾股定理即可求得CD的长． 【解答】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：∴tan∠ABE＝∴∠ABE＝30°， ∴AE＝AB＝100， ∵AC＝20， ∴CE＝80，
∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4， ∴
，
，
，
即，
解得，ED＝320， ∴CD＝
答：斜坡CD的长是
＝
米， 米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
21．（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字
3
5
2
3
3
4
3
5
（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）
【分析】（1）根据平均数的定义求解可得；
（2）由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，再画树状图求解可得．
【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5； （2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果， 所以此结果的概率为
＝．
【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M． （1）求证：△AHF为等腰直角三角形． （2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．
【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可证AH⊥HF，AH＝HF，即可得结论；
（2）由题意可得DE＝2，由平行线分线段成比例可得
＝
，即可求EM的长．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形 ∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90° ∵AD∥BC，AH∥DG ∴四边形AHGD是平行四边形 ∴AH＝DG，AD＝HG＝CD
∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG ∴△DCG≌△HGF（SAS） ∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD ∴AH＝HF，
∵∠HGD+∠DGF＝90° ∴∠HFG+∠DGF＝90° ∴DG⊥HF，且AH∥DG
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