第24章图形的相似单元检测题
时间：90分钟 满分：100分 得分：
一、选择题（每小题2分，共24分） 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. a、b、c、d是四条线段，下列各组中这四条线段能成比例的是
A.a=2, b=5, c=5, d=10, B. a=5, b=3, c=4, d=2, C. a=3, b=1, c=3, d=3, D. a=5, b=0.2, c=7, d=0.3, 2. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的 Ａ．南偏东50
??
Ｂ．南偏东40
?Ｃ．北偏东50
?Ｄ．北偏东40
?A A
D E
D
B C B C 图3
图2 图1
3. 如图1,△ABC中，E是AB的中点，AB=6，AC=4.5，如果∠ADE=∠B，那么CD等于 A. 3 B. 1 C. 1 D. 2
2234. 如图2，AC是矩形ABCD的对角线， E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
ACAB5. 如图3，给出下列条件：①∠B=∠ACD； ②∠ADC=∠ACB；③； ?CDBC④AC=AD·AB中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为 A．1 6. 若
B．2
C．3
D．4
2a?b3，则a的值是
?a?b8b23511 B． C． D． 55857. 两个相似三角形的对应边上的中线之比是2:3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为
A. 8和12 B. 9和11 C. 7和13 D. 6和14
8. 如图4，△ABC是面积为18cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为
2222
A．4cm B．6cm C．8 cm D．10 cm A．
1
A E H
F G C B 图5 图6 图4
2
9. 若梯形的面积为8 cm，高为2cm，则此梯形的中位线长是 A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
10. 是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使得截得的三角形与
△ABC相似，满足这样的条件的直线共有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
11. 如图5，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，
△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是 A．m?5
B．m?45
C．m?35
D．m?10
12. 如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，
CE=2则△ABC的边长为
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 若
xyz2x?3y???0，则? ． 234z14.等腰梯形的腰与上底相等，且等于下底的一半，这个等腰梯形的周长为50cm，则它的中位线长等于 cm.
15．如图7，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（?2，0）是对应点，△ABC的面积是
3，则△A′B′C′的面积是_________． 216.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，
则这棵树的高度为 米. 17.如图8，点D在△ABC内，连结BD并延长到E，连结AD，AE，若∠EAC=28°，AB?BC?AC，
ADDEAEE A D
y A 4开 3 C 2 B 对开 M N
1 A?A 8开 E ?4?3?2?1O 1 2 3 4 ?1 x C B ?2 D F ?3B C 图9 图8 7 图
18.如图9，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么三、解答题（共58分）
则∠BAD= °.
AB等于 . AD 2
19.（12分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt△O′ A′B′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P?x，y?为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
A y A?O′B′B O
20.（8分）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
求证：△ABD∽△CAE；
x
21. (10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA=∠D. 求证：AC·BE=CE·AD. D C E A B
3
22．（14分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长
与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
A （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
E D F B C
23. （14分）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得
到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ． （1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；
E P C B C
M A
N D A B Q
N D 4
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