高考数学二轮复习 第一部分 方法、思想解读 专题对点练3 分类讨论思想、转化与化归思想 文

专题对点练3 分类讨论思想、转化与化归思想

一、选择题 1.设函数f(x)=A.(0,2) C.(2,+∞) 2.函数y=5A.9

若f(a)>1,则实数a的取值范围是( )

B.(0,+∞)

D.(-∞,0)∪(2,+∞) 的最大值为( ) B.12

C. D.3

3.在等比数列{an}中,a3=7,前3项的和S3=21,则公比q的值是( ) A.1 B.- C.1或- D.-1或 4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x+=1的离心率是( ) A.

B.

2

C. D.

5.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.

32

6.若a>0,且a≠1,p=loga(a+1),q=loga(a+1),则p,q的大小关系是( ) A.p=q B.pq

D.当a>1时,p>q;当0

32

7.若函数f(x)=x-tx+3x在区间[1,4]上单调递减,则实数t的取值范围是( ) A.

B.(-∞,3)

C. D.[3,+∞)

|x|8.(2018安徽黄山一模)已知函数f(x)=e+|x|.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,-1) 二、填空题

x9.已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .

2

10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是 .

11.函数y=的最小值为 .

12.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是 . 三、解答题

13.已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x-2ax+4a-2},其中min{p,q}=2

(1)求使得等式F(x)=x-2ax+4a-2成立的x的取值范围; (2)①求F(x)的最小值m(a);

②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a). 2

1

专题对点练3答案

1.B 解析 若2-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若2.D 解析 设a=(5,1),b=(∵a·b≤|a|·|b|,

),

a>1,解得a>0,故a的范围是(0,+∞).

∴y=5

当且仅当5

,

=3.

即x=时等号成立.

3.C 解析 当公比q=1时,则a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求. 当公比q≠1时,则a1q=7,=21,解得q=- (q=1舍去). 综上可知,q=1或q=-.

2

4.D 解析 因为m是2和8的等比中项,所以m=2×8=16,所以m=±4. 当m=4时,圆锥曲线+x=1是椭圆,其离心率e=当m=-4时,圆锥曲线x-=1是双曲线,其离心率e=综上知,选项D正确. 5.C 解析 当焦点在x轴上时,

,此时离心率e=222

;

.

;当焦点在y轴上时,

,此时离心率

e=.故选C.

x32

6.C 解析 当0loga(a2+1),即p>q.

x32

当a>1时,y=a和y=logax在其定义域上均为增函数,则a+1>a+1, ∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q. 综上可得p>q.

2

7.C 解析 f'(x)=3x-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f' (x)≤0在[1,4]上恒成立,

即3x-2tx+3≤0,即t≥

2

在[1,4]上恒成立,因为y=在[1,4]上单调递增,所以

t≥,故选C.

|x||x|8.B 解析 方程f(x)=k化为方程e=k-|x|.令y1=e,y2=k-|x|. y2=k-|x|表示斜率为1或-1的平行折线系.

|x|当折线与曲线y=e恰好有一个公共点时,k=1.

由图知,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根时,实数k的取值范围是(1,+∞). 故选B.

9.- 解析 当a>1时,函数f(x)= a+b在[-1,0]上为增函数,由题意得

xx无解.当0

时,函数f(x)=a+b在[-1,0]上为减函数,由题意得解得所以a+b=-.

2

10.(-∞,-5] 解析 因为当x≥0时,f(x)=x,所以此时函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.

2

又因为f(x)是定义在R上的奇函数,且f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增. 若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立, 则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立, 因为x∈[a,a+2],

所以(2x+1)max=2(a+2)+ 1=2a+5, 即a≥2a+5,解得a≤-5.

即实数a的取值范围是(-∞,-5].

11. 解析 原函数等价于y=,即求x轴上一点到

A(1,1),B(3,2)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A'(1,-1),连接A'B交x轴于点P,则线段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=12.(3,围是(3,

2

2

2

2

2

2

.

2

2

2

2

) 解析 如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x+y=16,x+z=25,求的取值范围,转化为y+z=41-2x,∵x+y=16,∴0

13.解 (1)由于a≥3,则当x≤1时,(x-2ax+4a-2)-2|x-1|=x+2(a-1)(2-x)>0,当x>1时,(x-2

2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].

22

(2)①设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a+4a-2, 所以,由F(x)的定义知m(a)=min{f(1), g(a)},即m(a)= ②当0≤x≤2时,F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),

当2≤x≤6时,F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}. 所以,M(a)=

2

22

3