九年级中考考前训练 不等式与一元一次不等式(组)及解法

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知识考点：

了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。 精典例题：

【例1】解不等式≥，并在数轴上表示出它的解集。

分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。

答案：≤6

?x?2(x?1)?3?【例2】解不等式组?2x?5，并在数轴上表示出它的解集。

?x??3分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求

出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。

答案：－1≤＜5

【例3】求方程组的正整数解。

分析：由题设知，必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示、，又、均大于零，可得出不等式组，解出的范围，再由为正整数可得＝6、7、8，分别代入可得解。

答案：当＝6时，；当＝8时， 探索与创新：

【问题一】已知不等式≤0，的正整数解只有1、2、3，求。

略解：先解≤0可得：≤，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得3≤＜4，解得9≤＜12。

不要被“求”二字误导，以为只是某个值。

【问题二】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

略解：

（1）设生产A种产品件，那么B种产品件，则： 解得30≤≤32

∴＝30、31、32，依的值分类，可设计三种方案；

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（2）设安排生产A种产品件，那么：

整理得：（＝30、31、32）

根据一次函数的性质，当＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。

跟踪训练： 一、填空题：

1、用不等式表示：

①是非负数 ； ②不大于3 ；

③的2倍减去－3的差是负数 。 2、若＜，为实数，用不等号填空： ① ；

②＞，则 。

3、若，则不等式≥0的整数解是 。 4、当1＜＜2时，代数式的值等于 。

5、若不等式组的解集为－1＜＜1，那么的值等于 。 6、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 。 二、选择题：

1、下列各中，不满足不等式的解集的是（ ）

A、－4 B、－5 C、－3 D、5 2、对任意实数，下列各式中一定成立的是（ ）

A、 B、 C、 D、 3、函数的自变量的取值范围是（ ）

A、≠1 B、≠－1 C、≠0 D、≥－5且≠－1 4、函数的自变量的取值范围是（ ）

A、≠1 B、≠－1 C、≠0 D、全体数 三、求下列各函数中自变量的取值范围。

1、； 2、； 3、； 4、。 四、解不等式（组）：

1、解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；

?x?1?x?2?1?2、解不等式组：?，并把解集在数轴上表示出来； 2??x(x?1)?(x?3)(x?3)

五、已知，当为何整数时，方程组的解都是负数？

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六、将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼

子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？

2019-2020年九年级中考考前训练 不等式与一元一次不等式

(组)及解法

一、填空题：

1、①≥0；②≤3；③≤0；2、①≤；②＞；3、2，3，4； 4、1；5、－6；6、≥3 二、选择题：DDDD

27968 6D40 浀 33157 8185

膅T 31093 7975 祵25820 64DC 擜W24396 5F4C 彌22694 58A6 墦b20739 5103 儃?40747 9F2B 鼫22248 56E8 囨

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