2020 年云南省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1．|﹣3|=
．
．
2．如图，直线 a∥ b，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若∠ 1=60°，则∠ 2=
3．因式分解：x2﹣1=
．
4．若一个多边形的边数为 6，则这个多边形的内角和为 720 度．
5．如果关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为
．
．
6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6，16π 的长方形，那么这个圆柱的体积等于
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）
7．据《云南省生物物种名录（2020 版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植
物有 25434 种，25434 用科学记数法表示为（
）
A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 8．函数 y=的自变量 x 的取值范围为（
）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2
9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（
）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
10．下列计算，正确的是（
）
（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D． A．
11．位于第一象限的点 E 在反比例函数 y=的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若 EO=EF，
△EOF 的面积等于 2，则 k=（
）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
12．某校随机抽查了 10 名参加 2020 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
）
2 1 2 4
下列说法正确的是（
A．这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B．这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48
C．这 10 名同学的体育成绩的方差为 50
D．这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48
13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
14．如图，D 是△ ABC 的边 BC 上一点，AB=4，AD=2，∠ DAC=∠ B．如果△
ABD 的面积为 15，那么△ ACD
的面积为（
）
A．15 B．10 C． D．5
三．解答题（共 9 个小题，共 70 分）
15．解不等式组．
16．如图：点 C 是 AE 的中点，∠ A=∠ ECD，AB=CD，求证：∠ B=∠ D．
17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人
体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B 两种
饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，
饮料加工厂生产了 A、B 两种饮料各多少克？
18．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠ ABC：∠ BAD=1：2，BE∥ AC，CE∥ BD．
（1）求 tan∠ DBC 的值；
（2）求证：四边形 OBEC 是矩形．
19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻
炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，
请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）设学校这次调查共抽取了 n 名学生，直接写出 n 的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）设该校共有学生 1200 名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，AE⊥DC，垂足为
E，F 是 AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠ BAE．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若 AE=6，∠ D=30°，求图中阴影部分的面积．
21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，
抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 1、2、3、4 的 4 个小球，它们的形状、大小、
质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌
均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得
的数字之和为 8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为 6，则可获得 30 元代金券一张；若所
得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果
表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 P．
22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20 元的
草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与
销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象．
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值．
（12 分）（2020?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数： 23．
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数 n，第 n 个数与第（n+1）个数的和等于． （1）经过探究，我们发现：
设这列数的第 5 个数为 a，那么，，，哪个正确？
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