16.已知正三棱锥P?ABC（注：正三棱锥底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心），点P，A，
B，C都在球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直则P到截面ABC的距离为
23， 则球O的体积为3________．
三. 解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或演算步骤．．．．.) 17．已知f(x)?ax2?3x?2．若不等式f(x)?0的解集为{x|x?1或x?b} （1）求a,b的值；
（2）若不等式f(x)?m(x?1)?0对任意x?[?1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c.向量m?(c,3b)与
n?(cosC,sinB)平行．
(1)求C；
(2)若c?2，且sinC?sin(B?A)?2sin2A,求△ABC的面积．
19.如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是个边长为2形,?BAD?1200，侧棱PA?AB,PA?AD，且PA?2，
PD,BC的中点.
的菱
M,N分别是
(1)证明：MN// 平面PAB； (2)求三棱锥C?BDM的体积．
20. 设?an?数列的前n项的和为Sn，且Sn?1?2Sn?1，a1?1。 （1）证明数列?Sn?1?为等比数列，并求出数列?an?的通项公式； （2）设bn?3，数列?bn?的前n项的和为Tn
(log2an?1)?(log2an?2)①求Tn；
②设函数f(x)?x?x?2a,若对任意n∈N，存在x0∈[﹣2，2]，
*
2使得Tn≤f(x)成立，求实数a的取值范围．
数学试题答案
一、选择题 题号 选项
二、填空题
1 D 2 B 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 A 10 C 11 D 12 A 13 . 4? 15.
三、解答题
14.
7 42 316. 43?
17. 解：（1）a=1,b=2； ………………4分 （2）由f(x)?m(x?1)?0?m(x?1)??f(x)=?x?3x?2 当x??1时，以上不等式成立； ………………5分 当x?(?1,2]时，以上不等式化为m??令t?x+1?(0,3] 则m??2f(x)， ………………6分 x?1(t?3)(t?2)66?5?(t?)?m?[5?(t?)]max ………………7分 tttQt?666?2t?26（当且仅当t??t?6?3时，等号成立）， ttt6………………8分 ?5?(t?)?5?26t ?m?5?26 ………………10分 18. 解： (1)因为m∥n，所以csin B－3bcos C＝0， ………………2分 由正弦定理，得sin Csin B－3sin Bcos C＝0， ………………3分 又sin B≠0，从而tan C＝3. ………………4分 π由于0＜C＜π，所以C＝. ………………5分 3 ………………6分 ………………7分
………………9分 综上所述：s?ABC?23 ………………10分 3
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