综合性问题
一.选择题
1. （2018·湖南怀化·4分）下列命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．相似三角形的面积比等于相似比 C．菱形的对角线相等 D．相等的两个角是对顶角
【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可． 【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题； 相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题； 菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题； 相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题； 故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2.（2018?江苏苏州?3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（ ）
A．3
B．2
C．6
D．12
=可设AD=3A.OA=4a，在表示出点D.E的坐标，由反比例函数经过点D.E列出关
【分析】由tan∠AOD=
于a的方程，解之求得a的值即可得出答案． 【解答】解：∵tan∠AOD=∴设AD=3A.OA=4a，
则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a）， ∵CE=2BE，∴BE=BC=a， ∵AB=4，∴点E（4+4a，a），
=，
∵反比例函数y=经过点D.E，∴k=12a=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3， 故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k． 3.（2018?内蒙古包头市?3分）已知下列命题： ①若a＞b，则a＞b；
②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a＞b不一定成立；依据二次函数y=x﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等． 【解答】解：①若a＞b，则a＞b不一定成立，故错误；
②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；
③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确． 故选：C．
【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4.（2018?山东东营市?3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE=2（AD+AB）﹣CD．其中正确的是（ ）
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断； 【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE，AB=AC， ∴△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确， ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°， ∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE=BC﹣EC=2AB﹣（CD﹣DE）=2AB﹣CD+2AD=2（AD+AB）﹣CD．故④正确， 故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
5. （2018?遂宁?4分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=
，④S△MBF=
中正确的是（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可． 【解答】解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF， ∴△AFE≌△AFG， ∴EF=FG， ∵DE=BG，
∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确， ∵BC=CD=AD=4，EC=1，
∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3，CF=4﹣x， 在Rt△ECF中，（x+3）=（4﹣x）+1， 解得x=，
2
2
2
∴BF=，AF=∵BM∥AG， ∴△FBM∽△FGA，
=，故②正确，③错误，
∴∴S△FBM=
=（），
2
，故④正确，
故选：D．
【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
6. （2018?乌鲁木齐?4分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（ ）
2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE.BC.ED问题可解． 【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D． ∴BE=BC=10，ED=4故①正确． ∴AE=6 Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=
；故②错误
当0≤t≤10时，△BPQ的面积为
∴③正确；
t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BC PC=
∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；
当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，
相关推荐：
loading