当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．
5.（2018?江苏苏州?3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=
．
，BC=
．将△ABC绕点A按逆时针方
【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，
=5，
∵根据旋转得出AB′=AB=2∴CM=AB=2
，AM=BC=
，∠B′AB=90°，即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，
﹣
=
，
=
，∴5×AN=2
×2
=5，
，解得：AN=4，
，∴B′M=2
在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C=∴S△AB′C=∴sin∠ACB′=
==，
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．
6.（2018?江苏苏州?3分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为 2
（结果留根号）．
【分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=利用二次函数的性质即可解决问题； 【解答】解：连接PM、PN．
（4﹣a），构建二次函数，
∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°， ∴∠APC=120°，∠EPB=60°， ∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，
∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°， 设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=∴MN=
=
， （4﹣a），
=
，
∴a=3时，MN有最小值，最小值为2故答案为2
．
【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
7.（2018?内蒙古包头市?3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD=25°，则∠AED=65°； ③DE=2CF?CA；
2
④若AB=3，AD=2BD，则AF=．
其中正确的结论是 ①②③ ．（填写所有正确结论的序号）
【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；
先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；
先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE=CF?AC，最后用勾股定理即可得出③正确； 先求出BC=AC=3，再求出BD=【解答】解：∵∠ACB=90°，
由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB， ∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，故①正确；
∵∠ACB=90°，BC=AC， ∴∠B=45° ∵∠BCD=25°，
∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠AEC=∠BDC=110°， ∵∠DCE=90°，CD=CE， ∴∠CED=45°，
则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF， ∵∠ECF=∠ACE， ∴△CEF∽△CAE， ∴
，
，
，进而求出CE=CD=
，求出CF=，即可判断出④错误．
2
∴CE=CF?AC，
在等腰直角三角形CDE中，DE=2CE=2CF?AC，故③正确；
如图，过点D作DG⊥BC于G， ∵AB=3
，
2
2
2
∴AC=BC=3， ∵AD=2BD， ∴BD=AB=∴DG=BG=1，
∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，
在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD=∵△BCD≌△ACE， ∴CE=
2
，
=，
，
∵CE=CF?AC， ∴CF=
=，
∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误， 故答案为：①②③．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键． 题
8. （2018?遂宁?4分）如图，已知抛物线y=ax﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 ．
2
2
相关推荐：
loading