考试说明 1．会解二元一次方程组．
2．会解决二元一次方程组的实际应用问题．
3．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
知识体系
知识梳理 二元一次方程
次数都是1．
（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的
由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一
二元一次方程组
?a1x?b1y?c1个量，其一般形式为?．
ax?by?c?222- 1 -
（1）一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 二元一次方程（2）检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代（组）的解 入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解． 典例分类
【命题点一】判定是否为二元一次方程（组）
【典例1】【2019秋?沙坪坝区校级月考】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A．
C．
【答案】A
【解析】A，符合二元一次方程组的定义，符合题意；
B，有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意； C，第二个方程中的xy是二次的，不符合题意； D， 是分式，不符合题意．故选A．
【点拨】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 【考试方向】考查二元一次方程组的定义．
B．
D．
【变式训练】
1．（2019春?西湖区校级月考）下列方程是二元一次方程的是（ ） A． 3
B．2x–3y=xy
C．x 3
D．x=y
2．（2019秋?历下区期中）下列各式是二元一次方程组的是（ ） A．
C．
B．
D．
- 2 -
【命题点二】二元一次方程（组）的解
【典例2】【2019秋?开福区校级月考】已知 是方程组mx+y–1=0的解，则m的值是（ ）
A．1 【答案】D
【解析】把 代入方程mx+y–1=0，得：–2m+5–1=0，解得：m=2，故选D．
【点拨】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．要牢记二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
【考试方向】考查二元一次方程的解的定义．在中考中有时可能结合其他知识点来考查．
B．–2
C．–1
D．2
【变式训练】
3．（2019春?西湖区校级月考）下列各组数中，是二元一次方程3x–2y=12的解的是（ ） A．
B．
C．
D
4．（2019春?西湖区校级月考）若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则3m+2n=（ ）
A．16
B．14
C．–16
D．–14
知识梳理
①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．
代入消元法的一般步骤
②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程． ③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．
④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．
加减消元法的一
②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转
般步骤
化为一元一次方程．
- 3 -
③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 典例分类
【命题点三】解二元一次方程组——代入消元法
【典例3】【2019春?通城县期末】用代入消元法解方程组： ．
【答案】 【解析】
，
由①得，y=2x–5，③
将③代入②，得3x+4（2x–5）=2， 整理，得11x=22，解得x=2， 将x=2代入③，得y=–1， ，∴这个方程组的解为
【点拨】代入消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．
②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程． ③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．
④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 【考试方向】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解二元一次方程组是中考的高频考点．
【变式训练】
1．（2019秋?福田区期中）用代入消元法解方程组： ．
2．（2019春?巴州区校级期中）用代入消元法解方程组： ．
【命题点四】解二元一次方程组——加减消元法
- 4 -
【典例4】【2019春?巴州区校级期中】用加减消元法解方程组： ．
【答案】 ．
【解析】
①×5+②×2得：15x+8x=100+38，∴x=6③ 将③代入①得：3×6+2y=20，∴y=1， ∴原方程组的解为： ．
【点拨】加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．
②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程． ③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．
④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
【变式训练】
3．（2019秋?成华区期中）用加减消元法解方程组： ．
4．（2019春?通城县期末）用加减消元法解方程组： ．
知识梳理
①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； ②设：设未知数（一般求什么，就设什么）； ③找：找出应用题中的相等关系；
④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组； ⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值；
⑥答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
列二元一次方程组解应用题的主要步骤
典例分类
- 5 -
相关推荐：
loading