边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则
N(0)? ； N(t)的所有可能取值为 ．
? 举一反三
12.1【2010陕西,10,5分】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） A.y??? B. y?? C. y?? D. y????101010???????10??
13.【2010北京文,14,5分】如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。
?x??x?3??x?4??x?5?
设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y?f(x)，则f(x)的最小正周期为 ；y?f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方 向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。
? 举一反三
13.1【2010湖南,8,5分】用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x??1对称，则t的值为（ ） 2A．-2 B．2 C．-1 D．1
13.2【2012江西,10,5分】如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（ ）
14.【2008北京文,14,5分】已知函数f(x)?x?cosx，对于??，?上的任意x1，x2，
22有如下条件：
22①x1?x2； ②x1； ③x1?x2． ?x22?ππ???其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是 ．
? 举一反三
14.1【2012上海,9,4分】已知y=f（x）+x是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=
14.2【2008福建,4,5分】函数f（x）=x+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3 B．0 C．-1 D．-2
14.3【2011湖北,6,5分】已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足 f（x）+g（x）=a
x
3
2
-a-x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（
）
A．2 B.
15172
C. D．a
44
佩雷尔曼：大隐隐于“数”
历史上，很多科学家都有着古怪的性格，科学家中的数学家，更是有多个人以古怪著称，而“古怪数学家”的典型代表就是来自俄罗斯的佩雷尔曼了。一谈到佩雷尔曼，除了提到他破解了大名鼎鼎的庞加莱猜想，拒绝领取数学界最高荣誉“菲尔兹”奖之外，话题的核心就是他与众不同的性格。最近，一本新出的传记《一个天才和世纪数学突破的故事》将这位有着古怪性格的伟大数学家的隐秘生活摆到人们面前。
1
、
抛
弃
名
利
，
拒
“
菲
尔
兹
”
和
百
万
大
奖
1904年，法国数学家庞加莱做出了一个猜想，用三体空间来帮助理解宇宙的形状。这个猜想是拓朴学发展的关键。2000年，美国一家私人研究机构克莱数学研究所（ClayMathematicsInstitute）宣布，为世界七大数学难题悬赏700万大奖。任何人只要解开其中任何一个难题，将获得100万美元的奖金。“庞加莱猜想”就是这七大难题之一，其他一些难题包括计算机理论界的第一号难题“PVs.NP”、以杨振宁命名的“杨-米尔斯理论”以及数学领域中最重要的猜想“黎曼假设”等。为了这七大难题，无数科学家费尽一生周折或几十年的光阴，最终选择放弃。人们甚至怀疑，这家研究所送不出哪怕是一分钱。 最终，“七大难题攻不破”的咒语被打破了。 ，一个名叫格利高里·佩雷尔曼（GrigoriPerelman）的俄罗斯数学家破解了“庞加莱猜想”。 在发表在预印本文献库arXiv.org上的一系列文章中，佩雷尔曼用简明扼要的语言扫除了证明“庞加莱猜想”的最终障碍。他的证明完全行得通，全球数学界震惊了。与此同时，小道消息也在不大的数学圈中传开：这个数学家似乎天生对名声就没有兴趣，只是简单地在网络上发表自己的研究，并不打算正式发表自己的论文。他继续隐居在他圣彼得堡的公寓中，偶
尔
接
受
媒
体
的
采
访
，
但
几
乎
不
和
外
界
接
触
。
，中国数学家宣布另行解开了庞加莱猜想。不过，一些学者认为他们的结论事实上引用了佩雷尔曼的成果。此事一度引发巨大争议。不过，佩雷尔曼本人并没有对此发言，他显
得更封闭了。
当年，《科学》杂志以“本年度科学最大突破”之名承认，佩雷尔曼破解了庞加莱猜想，这算是数学界首次承认了他的成就。紧接着，数学界的诺贝尔奖“菲尔兹”奖被授予佩雷尔曼，这是国际数学联盟对他的正式肯定。然而，他的举动再次惊动世人———他竟然拒绝领取了这个数学界的诺贝尔奖，理由很简单，“这个奖和我没有关系。如果证据是正确的，每个
人
都
能
理
解
它
，
那
么
也
不
需
要
什
么
肯
定
。
”
佩雷尔曼同样也拒绝了克莱数学研究所的百万美元奖赏，如果要领取这个奖，他必须将论文发表在相关权威数学期刊上。他始终没有这么做。更令人惊讶的是，不久之后，佩雷尔曼就辞去了他在司捷克洛夫数学研究所的职位，他在辞职信中这么写着：“我对数学厌倦了，我
想2
、
做成
长
不过
程
同，
“的孤
事僻
的
情数
学
。天
才
” ”
有人认为，佩雷尔曼个性孤僻，向来不善与人打交道，“隐居”生活并不奇怪；有人认为，佩雷尔曼和研究所发生了矛盾，当他破解了庞加莱猜想后，他的同事们却有意忽视了这个事实；还有人认为，尽管佩雷尔曼破解了世界难题，但他并没有领取“菲尔兹”奖，是因为他极度贫困到拿不出旅费来。而关于佩雷尔曼最新传记中，专注于后苏联时期知识分子的俄罗斯记者格森（MashaGessen）认为，佩雷尔曼的确从小就是一个安静、孤僻但超级聪明的数学天才，但真正让他与世界自我隔离起来的，还是因为他对完美的极度追求。 1966年，佩雷尔曼出生在列宁格勒市（现圣彼得堡）一个普通的犹太知识分子家庭，父亲是电机工程师，也是佩雷尔曼成长过程中重要的角色。他很喜欢用各种逻辑和数学的难题来挑战儿子的智慧。他给了儿子很多书，教会他下象棋，佩雷尔曼的母亲是名数学老师，他的姐姐后来也成为数学家。不过，只有佩雷尔曼从小就展示了惊人的数学才华。14岁时，佩雷尔曼已经成为圣彼得堡数学俱乐部的重要成员。圣彼得堡天才少年数学中心的主任瑞斯金（SerygeyRukshin）开始亲自指导佩雷尔曼的学习。两年后，佩雷尔曼以一个完美的满分获
得
了
当
年
国
际
数
学
奥
林
比
克
竞
赛
的
金
奖
。
佩雷尔曼虽然孤僻，但很友善，无论对朋友还是同学，他都很友好。他自己在数学以外也有兴趣，比如他会听歌剧，会算计着生活的开支。 16岁时，佩雷尔曼就进入了列宁格勒州立大学学习，很快就被安排到高级几何班中上学。他的表现完全折服了他的老师布莱格（YuriBurago）：“佩雷尔曼的回答总是正确的，他总是很仔细，很仔细地检查。他并不快，对他来说，速度根本没有关系。数学并非关于速度，是关于深度。”他在接受《纽约客》的采访时说。在休息的时候，佩雷尔曼会玩乒乓球，
玩他妈妈教他的小提琴。一旦碰到了一个难题，小佩雷尔曼就会在自己的桌上反复地打一个乒乓球，使劲地搔自己的下巴，低声呻吟直到解开这个问题。
3
美
国
访
学
，
采
蘑
菇
的
数
学
家
佩雷尔曼上大学的时候就不修边幅，指甲长到了弯曲的程度。他只想在一个知名的国家数学所中无拘无束地研究数学，他的梦想实现了。上世纪80年代末，佩雷尔曼以一篇“欧式几何”的论文结束了列宁格勒州立大学的博士项目研究。后来，他进入司捷克洛夫数学研究
所
，
上
升
为
一
名
闪
耀
的
数
学
明
星
。
1992年，他受邀到美国的纽约大学和纽约州立大学进行为期一年的访问。在美国，佩雷尔曼依然以古怪的性格和生活习惯出名。他每天都穿同样的一件灯芯绒棕色夹克衫，只吃俄罗斯黑面包、奶酪和发酵奶，指甲长到了几英寸长。“他就像怪僧拉斯普丁，长发飘飘，指甲巨长。”加州大学洛杉矶分校的数学家格林（RobertGreene）形容道。尽管佩雷尔曼很少与人打交道，美国同事们依然喜欢他。佩雷尔曼还将一个俄罗斯的爱好带到了美国：他会骑
车
到
森
林
中
去
采
蘑
菇
。
佩雷尔曼在美国很重要的一个阶段是后来到普林斯顿大学高级研究中心，进行每周一次的
讲
座
。
同时，佩雷尔曼也认识了来自世界各地的重要数学家，比如瑟斯敦（WilliamThurston）和汉密尔顿（RichardHamilton）。他们对佩雷尔曼的研究工作产生了很大的影响。 随后，佩雷尔曼得到了一个加州大学伯克利分校的奖学金，在一次演讲中，他第一次透露了准备攻破庞加莱猜想的想法。佩雷尔曼在伯克利发表了几篇重要的论文，并参加了1994年的国际数学家大会，很多美国和以色列的大学都看中了这位年轻的当红数学家。然而，一些奇怪的事情发生了，佩雷尔曼拒绝给斯坦福大学的一个职位递交简历，说如果大学熟悉他的工作的话，就不会需要简历。同样的，他也拒绝了欧洲的一些科研机构。 1995年，佩雷尔曼离开了美国，回到圣彼得堡。他告诉朋友，自己在美国赚的钱足够他下半生的生活了。他迁回到母亲的公寓中和母亲同住，并一直都和母亲生活在一起。此后的几年中，他就将自己大部分的时间封闭在这个公寓中，他几乎很少和同事联系，也没有和世界上其他数学家沟通。尽管他还能从互联网中获取一些数学界的最新消息，但是他已经完完全全沉浸在自己的研究中———直到 突然在网上发表自己的研究成果。这才最终完成了他
这
一
生
最
大
的
成
就
。
在俄罗斯，佩雷尔曼的名声已经超越了他的数学成就，他成为很多流言、笑话和漫画中的角色，但是在数学界，他依然是最令人尊敬的数学家之一。如同《纽约时报》评价的，他
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