第10章 统计指数——练习题
●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：
销 售 量 ( 公 斤 ) 品 种 基 期 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 550 224 308 168 1250 计 算 期 560 250 320 170 1300 基 期 1.60 2.00 1.00 2.40 ── 计 算 期 1.80 1.90 0.90 3.00 ── 销 售 价 格 (元 / 公斤) ⑴ 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； ⑵ 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； ⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。
解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为： 销售额=销售量×价格 qp = q × p
于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：
销售价格 销售量(公斤) (元/公斤) 品种 基期 q0 白菜 黄瓜 萝卜 西红柿 合 计 550 224 308 168 1250 计算期 q1 560 250 320 170 1300 基期 计算期 p0 1.6 2 1 2.4 ─ p1 1.8 1.9 0.9 3 ─ 880 448 308 403.2 2039.2 990 425.6 277.2 504 2196.8 896 500 320 408 2124 1008 475 288 510 2281 q0p0 q0p1 q1p0 q1p1 于是代入相应公式计算得： ⑴用拉氏公式编制总指数为：
四种蔬菜的销售量总指数 Lq??qp?qp100000?2124?104.16% ,
2039.22196.8?107.73%
2039.2四种蔬菜的价格总指数 Lp? ⑵ 用帕氏公式编制总指数：
?qp?qp10?四种蔬菜的销售量总指数为 Pq??qp?qp01111?2281?103.83%
2196.82281?107.39% 2124四种蔬菜的价格总指数为 Ppqp???qp110?⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数 在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
帕氏指数将同度量因素固定在计算期。销售量总指数说明消费者在计算
期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
●2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。 解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：
Eq???q(p?q(p1000?p1)?p1)??qp??qp?qp??qp10000111
2124?22814405??103.9896 39.2?2196.84236采用理想公式编制销售量指数为：
Fq??qp??qp?qp?qp10000111?Lq?Pq
?104.16%?103.83%?103.994869%
采用鲍莱公式编制销售量指数为：
Bq??1?q1p0?q1p11(?)?(Lq?Pq)2?q0p0?q0p12
104.16%?103.83%?104.00%2 与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是： Lq?Bq?Fq?Eq?Pq
即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。
●3.某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：
计 算 期 产品 种类 A B C 计量 单位 件 台 吨 基期 单位 产量 270 32 190 产量 成本 340 35 150 50 800 330 价格 65 1000 400 销售 ⑴ 分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数；
⑵ 试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？
解：设产量为q，单位成本为p，销售价格为r，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：
产值=产量×价格 ， 总成本=产量×单位成本 qr = q × r ， qp = q × p
⑴*以单位产品成本p为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数Pq:
选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，标注符号，并利用Excel计算帕氏产量指数的构成元素如下：
产 量 产品 计量单位 A B C 合计 件 台 吨 — 基期 q0 270 32 190 — 计算期 q1 340 35 150 — 计算期单位成本 p1 50 800 330 — 13500 25600 62700 101800 17000 28000 49500 94500 q0p1 q1p1 于是，以单位产品成本为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为
Pq??qp?qp0111?94500?92.83%
101800*以销售价格r为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数Pq
再选择已知表格中的价格和产量数据，标注符号，并利用Excel计算帕氏产量指数的构成元素如下：
产 量 产品 计量单位 A B C 合计 件 台 吨 — 基期 q0 270 32 190 — 计算期 q1 340 35 150 — 计算期销售价格 r1 65 1000 400 — 17550 32000 76000 125550 22100 35000 60000 117100 q0r1 q1r1 于是，以价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为 Pq??qr?qr1101?117100?93.27%
125550⑵ 比较说明两种产量指数不同的经济分析意义:
以单位产品成本为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的
三种产品，因产量的变化而导致总成本增减的百分比。
以销售价格为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总产值增减的百分比。
●4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：
销 售 额 ( 元 ) 品 种 基 期 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 880.0 448.0 308.0 403.2 2039.2 计 算 期 1008 475 288 510 2281 指数(%) 112.50 95.00 90.00 125.00 ─ 个体价格 ⑴ 用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； ⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； ⑶ 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；
⑷ 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。
解：设销售量为q，价格为p，则个体价格指数为ip，销售额指标、销售量指标、价格指标三者关系为：
销售额=销售量×价格 qp = q × p
⑴ 求用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数： 用基期加权的算术平均价格指数为 Ap? 作Excel表格计算公式元素：
品 种 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 基期销售额(元) 个体价格指数(%) ?ipq?pqp0000
ipq0p0 990 425.6 277.2 504 2196.8 q0p0 880 448 308 403.2 2039.2 ip 112.5 95 90 125 ─ 用基期加权的算术平均价格指数为：
Ap??ipq?pqp0000?2196.8?107.73%；
2039.2⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数 用计算期加权的调和平均价格指数公式为 H?p?pqpq?ip1111
作Excel表格计算公式元素：
品 种 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 计算期销个体价格售额(元) 指数(%) q1p1/ip 896 500 320 408 2124 q1p1 1008 475 288 510 2281 ip 112.5 95 90 125 ─ 即得用计算期加权的调和平均价格指数为：
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