品、生活用品可替代物资四个类别。再根据各个地区的受灾情况对四类物资作需求比较，建立成对比较矩阵，应用层次分析法，确定各类物资占的权重。 第二题
对各地区物资需求进行数值估计，物资分为消耗性物资和非消耗性物资。 对消耗性物资需求估计
需求量=每人每天消耗量*人数*天数 非消耗性物资需求估计
需求量=人数 第三题
物资最好的分配方案应为使物资的效用发挥到最大 现有物资量和需求量有两种可能 1、需求量小于供给量
当对某种物资的需求总量小于该种物资的供给量时，就按照各灾区的需求量分配物资。
2、需求量大于供给量
这时我们给出优化方案
效用＝优先度×物资的需求程度×满意度 我们定义对某种物资满意度为：
对某种物资满意度＝得到该物资的分配量÷对该物资的需求量，
然后以物资的效用函数，为目标函数，目标函数越大，物资得到的效用越高 约束条件：
第一，应满足最低物资保证需求数量； 第二，不超过需求量，造成浪费；
第三，分配的物资总量不能超过现有物资总量
四、模型假设
1、物资分配是在灾害结束后进行，即灾害在一段时期内不会继续发生。 2、假设各地区对某种物资的需求量大于供给量。 3、假设物资都能运输到灾区。
4、所有物资集中存储在一个地点，不考虑物资的运输成本
5、假设已有物资并非每一种都完全满足受灾民众的需求，且物资数量一定，不再增加。
6、假设所有的救灾物资最终都将分配完毕，无储存。
7、假设帐篷，睡袋帐篷等属于非消耗性物资，灾后初期的需求量即为整个救灾过程中的总需求量。
五、符号说明
1、CR表示致性检验检验指标。
g2、Yk表示灾区g对于应急物资k需求的满意度。
3、wg表示g地获得物资的优先度。
3
4、wk表示应急物资k的需求迫切度。 5、Rkg表示应急物资k 对于灾区g的效用。 6、xkg表示对g地分配的k类物资的量。 7、dkg表示灾区g对k类物资的需求量。 8、dk表示所有灾区对k类物资的需求总量。 9、Mk表示现有的k类物资的量。
10、Nk表示所有灾区对k类物资的总需求量。 11、规定：?=0.8。
六、模型的建立与求解
第一题
选取评价地震灾害的五个因素：如下图
判断灾区受灾程度的因素 离地震中心距离人口密度受灾人数严重受损建筑物数量弱势群体数量图一：判断灾区受灾程度的因素
应用层次分析法，确定各因素对优先度的权重 则成对比较矩阵如下
4
1?14?4??111?45??451?112?3?21?13??2212312?1??1?3??2? 1??2??1??在MATLAB中编程求其权重，并对其进行一致性检验，求得检验指标CR= 0.0286<0.1，通过一致性检验。求出的各权重，即影响受灾程度的各指标权重如下表所示：
表一：影响受灾程度的各指标权重 离地震中心距离 0.1895 人口密度 受灾人数 严重受损建筑物数量 弱势群体数量 0.0623 0.4371 0.1125 0.1986 首先根据物资种类的不同，将物资进行分类，如下图示：
物资种类 图二：物资种类
应用层次分析法求各类物资的需求迫切度（具体程序见附录） 建立的成比较矩阵：
5
食品药品生活用品可替代物
?a11??a21?a31??a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14??a24? ?a34?a44?在MATLAB中编程求其权重，并对其进行一致性检验。求出的各权重，即各类物资的需求迫切度为：
表二：各类物资的需求迫切度 食品 药品 生活用品 可代替物品 u1 u2 u3 u4 求出对灾区分配物资的优先度和各类物资的需求迫切度后即可进行物资分配，其原则是：在应急物资有限的情况下，地区优先度越大，物资分配越多
分配方法：对救灾物资进行最优分配，使得分配结果能最大限度地降低灾害。我们用最终救灾效果表示物资分配降低灾害的程度，那么分配方法就等价于使最终救灾效果最大。 第二题
搜集符合题意的数据，然后对数据按照题意的要求进行分析和处理，最后建立层次分析模型，即数值算例。 （1）搜集到的符合题意数据为：
表三：各地区关于灾区受灾程度的指标数据 受灾区域 A B C D E F G 离地震中心距离（km） 18.64 25.69 8.54 4.25 11.6 15.48 16.31 人口密度（人/km2） 307.96 547.51 1211.03 2927.89 560.15 444.97 318.16 受灾人数 230 1106 2369 8864 961 552 347 严重受损建筑物数量 159 101 632 5498 393 368 359 弱势群体数量 398 1494 2696 8241 1139 664 448 100 42 251 172 136 44 14 死亡人数 表四：现有物资的数据表 可替代物 物资种类 帐篷 睡袋 防潮垫 方便面（箱） 牛奶（箱） 消毒液（箱） 黄连素（箱） 生活用品 物资数量 2500 9800 10000 5000 900 5000 2500 90000 食品 药品 生活用品 （2）物资的需求量估算
假设每人每天对于方便食品的平均需求量为0.5 千克；每人对于帐篷的需求量为0.25，即每个帐篷可以容纳4 个人。具体需求量如下表：
表五：每人对各类物资需求量
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