2017年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷

过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示： ∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90°， ∴△AHM∽△ADB， ∴

又∵AD=6， ∴

， ，

∴HM=t，AH=t， ∴HP=10﹣t﹣t=10﹣

t，

t）2=

t2﹣44t+100，

在Rt△HMP中，MP2=（t）2+（10﹣又∵MC2=（10﹣2t）2=100﹣40t+4t2， ∵MP2=MC2， ∴

t2﹣44t+100=100﹣40t+4t2，

，t2=0（舍去），

解得 t1=∴t=

s时，点M在线段PC的垂直平分线上．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维”．

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