数学试卷
2019年山东省聊城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）（2019?聊城）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ） 0 A．B． ﹣ C． ﹣2 D． 考点： 有理数大小比较． 分析： 用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题． 解答： 解：画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上， 可得： ∵C点位于数轴最左侧，是最小的数 故选C． 点评： 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键． 2．（3分）（2019?聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示， 故选：B． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示． 3．（3分）（2019?聊城）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：
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A B C D E F G 评委代号 90 92 86 92 90 95 92 评分 则张阳同学得分的众数为（ ） 95 92 90 86 A．B． C． D． 考点： 众数 分析： 根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数． 解答： 解：张阳同学共有7个得分，其中92分出现3次，次数最多，故张阳得分的众数为92分． 故选B． 点评： 考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数． 4．（3分）（2019?聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）
53° A． 55° B． 57° C． 60° D． 考点： 平行线的性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°， ∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=57°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3分）（2019?聊城）下列计算正确的是（ ） A．C． 5﹣2=3 D． 2×3=6 B． += ÷= 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法． 分析： 根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C． 数学试卷
解答： 解：A、2=2×=18，故A错误； B、被开方数不能相加，故B错误； C、被开方数不能相减，故C错误； D、==，故D正确； 故选：D． 点评： 本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减． 6．（3分）（2019?聊城）用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ） A．B． 22（x+）= （x+）= C．（x﹣D． （x﹣2
）=2 ）=2 考点： 解一元二次方程-配方法 分析： 先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可． 2解答： 解：ax+bx+c=0， 2ax+bx=﹣c， x+x=﹣， x+x+（222）=﹣+（2）， 2（x+）=， 故选A． 点评： 本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中． 7．（3分）（2019?聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）
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4.5 5.5 6.5 7 A．B． C． D． 考点： 轴对称的性质 分析： 利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长． 解答： 解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ∴PM=MQ，PN=NR， ∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm， ∴RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm）， 则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）． 故选：A． 点评： 此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键． 8．（3分）（2019?聊城）下列说法中不正确的是（ ） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 B． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 C． D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 考点： 随机事件；概率公式 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断． 解答： 解：A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确； B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，此说法正确； C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此说法错误； D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，此说法正确． 故选：C． 点评： 考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．（3分）（2019?聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
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A．2 B． 3 C． 6 D． 考点： 矩形的性质；菱形的性质． 分析： 根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 即BA⊥BF， ∵四边形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF， ∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°， ∴BE==2， ∴BF=BE=2， ∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO ∴CF=AE=， ∴BC=BF+CF=3， 故选B． 点评： 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 10．（3分）（2019?聊城）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
的图象交于
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