a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 2a?b42、均值不等式定理： 若a?0，b?0，则a?b?2ab，即?ab．
241、设a、b是两个正数，则
a2?b243、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab??a,b?R?；③
222?a?b?ab????a?0,b?0?；
?2?a2?b2?a?b?④????a,b?R?．
22??44、极值定理：设x、y都为正数，则有：
22s2⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值．⑵若xy?p（积为定值），则当x?y4时，和x?y取得最小值2p． 例题：已知x?解：∵x?51，求函数f(x)?4x?2?的最大值。 44x?55，∴4x?5?0 4 由原式可以化为：
f(x)?4x?5?5?2?
当5?4x?1111??(5?4x)??3??[(5?4x)?]?3??(5?4x)??3??1?3?24x?55?4x5?4x5?4x132，即(5?4x)?1?x?1时取到“=”号 ，或x?(舍去）5?4x2也就是说当x?1时有f(x)max?2
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