19．
1?x,1. 2x【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案. 【详解】
-2x?1?x?1?1?x解：原式＝g?2
x?x?1?x?2x?1?x Qx2?x﹣＝10， ?x2＝﹣1x，∴原式＝1， 【点睛】
本题主要考查了分式的运算，熟练运用分式的运算法则是解题关键.
20．（1）y＝100x+5400；（2）租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元． 【解析】 【分析】
（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆），根据题意即可求出所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；
（2）根据题意可得不等式5x+3（18﹣x）≥68，解得x≥7，再根据一次函数的性质解答即可求解． 【详解】
解：（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18﹣x）（辆）， 根据题意得， y＝400x+300（18﹣x）＝100x+5400； （2）根据题意可得，5x+3（18﹣x）≥68， 解得x≥7， ∵k＝100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝7时，y最小＝100×7+5400＝6100，
即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元． 【点睛】
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值． 21．【解析】 【分析】
根据绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂进行计算即可 【详解】
原式=2-1-2+4 =3 【点睛】
此题考查绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂，掌握运算法则是解题关键
22．（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种商品的进价各是多少元，注意分式方
2程要检验；
（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品件数的函数关系式，然后一次函数的性质即可解答本题． 【详解】
（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，
36003600?10?， x0.9x解得，x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解， ∴0.9x＝36，
答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80﹣m）件，总利润为w元， w＝（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）＝6m+2720， ∵80﹣m≥3m， ∴m≤20，
∴当m＝20时，w取得最大值，此时w＝2840， 答：该商店获得的最大利润是2840元． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．
23．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元 【解析】 【分析】
（1）依题意直接设y=kx+b，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y与x的正确函数关系为y=-10x+700．
（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值． 【详解】
解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，由题意，得
?40k?b?300,?k??10, 解得 ? ?55k?b?150.b?700.??∴ y与x之间的函数解析式为y=－10x+700． （2）设每天销售利润为W元，由题意，得
W=(x－30)(－10x+700)=－10x+1000x－21000=－10(x－50)+4000． 由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30 ∴ 当x=46时，W取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840． 答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元． 【点睛】 本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力． 24．（1）当0?t< 2 2 33312时，CE= 3?2t；当?t?4时，CE= 2t?3；（2） 52223?22t?11t?12(0?t?)?25502?；（4）或2或． ?98??2t2?11t?12?3?t?4?????2??【解析】 【分析】 （1）分两种情形分别求出CE的长即可； （2）求出点F落在AB或AC上的时间即可解决问题． （3）分两种情形求解即可； （4）分四种情形列出方程求解即可解决问题； 【详解】 (1)由题意，BE=2t， 当点E与点C重合时，2t=3， ∴t= 3， 23时，CE=BC?BE=3?2t. 2当点D与点C重合时，t=4. ∴当0?t<当 3?t?4时，CE=BE?BC=2t?3. 2DFBC= ， ADAC(2)当F落在AB上时,tanA=∴ 2t?33=， t4∴t= 12 ， 5当点F落在AC边上时，点E与点C重合， ∴t= 3， 2312 52∴当点F落在△ABC的内部时, (3)当0?t<当 3时,S=EC?DC=(3?2t)(4?t)=2t2?11t+12. 23 3??2??2t?11t?12?t?4????2??(4)由题意DC=2DF或DF=2DC， 则有4?t=2(3?2t),解得t= 250,此时S= 39或3?2t=2(4?t)，无解，不存在， 或4?t=2(2t?3)，解得t=2，此时S=2， 或2t?3=2(4?t),解得t=114,此时S= 25， 8∴?ECFD的面积为【点睛】 2550或2或. 98此题考查四边形综合题，解题关键在于分情况讨论. 25．（1）OH?23；（2）①t?【解析】 【分析】 （1）根据题意得出△BOC为等边三角形，进而得出OH的长； （2）①利用（i）若OM＝PM，（ii）若OP＝OM，（iii）若OP＝PM，分别分析得出即可； ②PQ⊥OB时，OM长度的值最大，即△OPQ是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论． 【详解】 解：（1）由已知在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝23, 323或t=2;②线段OM长的最大值为 23 ∴OB＝4，tan∠AOB＝3， 3∴∠AOB＝30°，∴∠BOC＝60°, 又∵∠BCO＝60°，∴△BOC是等边三角形 ∵OH⊥BC，∠BCO＝60°，∴OH＝23, （2）①△OPM为等腰三角形时，则: （i）若OM＝PM，则∠MPO＝∠MOP＝∠POC ∴PQ∥OC，此时△OPQ是直角三角形，且∠MPO＝30° ∴OP＝2OQ，即23－t＝2t ∴t＝23, 3（ii）若OP＝OM，则∠OPM＝∠OMP＝75°， ∴∠OQP＝45° 过点P作PE⊥OA，垂足为E，则有EQ＝EP ∴EP＝OQ-OE，即解得t＝2. （iii）若 OP＝PM，则 ∠PMO＝∠POM＝30°，这时PQ∥OA， 这种情况不可能 ②当PQ⊥OB时，OM长度的值最大，即△OPQ是等边三角形， ∴t＝23－t, 13(23－t) ＝t－(23－t) 22
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