21.（本题6分）
依语句画图并回答问题：
已知：如图，△ABC.
（1）请用符号或文字语言描述线段．．CD的特征；
（2）画△ABC的边BC上的高AM；
（3）画?BCD的对顶角?ECF，使点E在BC的
延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，
CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；
（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想 线段FN与AE的数量关系. 解：（1）线段．．CD的特征是.
（2）画图.
（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EFDB. （4）画图，线段FN与AE的数量关系是FNAE.
22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题做答，22.1题4分（此时卷面满分100分），22.2题6分（卷面总．．．．分不超过100分）.
?2x?6?3y,22.1 解方程组 ?
?x+y?2.
5
22.2 （1）阅读以下内容：
?3x?2y?7k?2, 已知实数x，y满足x?y?2，且?求k的值.
?2x?3y?6,三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
?3x?2y?7k?2, 甲同学：先解关于x，y的方程组?再求k的值.
2x?3y?6,? 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值.
?x?y?2, 丙同学：先解方程组?再求k的值.
2x?3y?6,? （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对
你选择的思路进行简要评价（1分）. ．．．． （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才 能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 解：
23. （本题6分）
解决下列问题：
甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场. 老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人. 问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？ 解：
6
我选择□22.1； □22.2（□甲，□乙，□丙）同学的思路.
24. （本题6分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，几段
11圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围 44成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是
A(0,6)，点C的坐标是C(?6,0).
（1）点B的坐标为，点E的坐标为；
（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重
合，如果圆弧?BCD也依此规则平移，那么BCD? 上点P(x,y)的对应点P?的坐标为（用 含x，y的式子表示），在图中画出点P?的位置 和平移路径（线段PP?）；
（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的
思路. 解： 7
25.（本题6分）
在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.
（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD 平行，入射光线与反射光线满足 ?1=?2，?3=?4，这样离开潜望镜的光线
MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF.请完成对此结论的以下填空 及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.
（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制 作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图 为. A.
8
∵ AB∥CD（已知）， ∴ ?2=? （）. ∵ ?1=?2，?3=?4（已知）， ∴ ?1=?2??3??4（）. B. C. D.
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