§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
[对应学生用书P11]
用逻辑联结词构成新命题 如图所示，有三种电路图．
问题1：甲图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 问题3：丙图中什么情况下灯不亮？ 提示：开关p不闭合．
用逻辑联结词“且”“或”“非”构成新命题
(1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”． (2)用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”． (3)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”.
含逻辑联结词命题的真假 在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中，若开关p，q的闭合与断开分别对应着命题
p，q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p且q，p或q，非p的真与假．
问题1：什么情况下，p且q为真命题？ 提示：当p真，且q真时．
问题2：什么情况下，p或q为假命题？ 提示：当p假，且q假时．
问题3：什么情况下，綈p为真命题？ 提示：当p为假时．
含有逻辑联结词的命题的真假判断
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 1．新命题“p且q”的真假概括为：同真为真，有假为假； 2．新命题“p或q”的真假概括为：同假为假，有真为真； 3．新命题綈p与命题p的真假相反．
[对应学生用书P12]
利用逻辑联结词构造新命题 [例1] 分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题． (1)p：6是自然数；q：6是偶数．
(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直． (3)p：3是9的约数；q：3是18的约数．
[思路点拨] 先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙述． [精解详析] (1)p或q：6是自然数或是偶数．
p且q：6是自然数且是偶数．
綈p：6不是自然数．
(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直．
p且q：菱形的对角线相等且互相垂直．
綈p：菱形的对角线不相等．
(3)p或q：3是9的约数或是18的约数．
p且q：3是9的约数且是18的约数．
綈p：3不是9的约数．
[一点通]
用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形．
1．给出下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
2
解析：①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”，共有3个命题①③④使用逻辑联结词，故选C.
答案：C
2．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p或(綈q)”表示( )
A．甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环 B．甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环 C．甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环 D．甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环
解析：綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p或(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.
答案：B
3．分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题． (1)p：π是无理数，q：e不是无理数； (2)p：方程x＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，
2
q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；
(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
解：(1)“p或q”：π是无理数或e不是无理数； “p且q”：π是无理数且e不是无理数．
(2)“p或q”：方程x＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p且q”：方程x＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何
2
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一个内角；“p且q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角．
4．判断下列命题的构成形式，若含有逻辑联结词“且”“或”“非”，请指出其中的
p，q.
(1)菱形的对角线互相垂直平分； (2)2是4和6的约数；
(3)x＝1不是不等式x－5x＋6>0的解．
解：(1)是“p且q”形式的命题．其中p：菱形的对角线互相垂直．q：菱形的对角线互相平分．
(2)是“p且q”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6的约数． (3)是“綈p”形式的命题，其中p：x＝1是不等式x－5x＋6>0的解．
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含逻辑联结词的命题的真假判断 [例2] 指出下列命题中的“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真假． (1)p：3是13的约数，q：3是方程x－4x＋3＝0的解； (2)p：x＋1≥1，q：3＞4；
(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等； (4)p：1∈{1,2}，q：{1}{1,2}．
[思路点拨] 要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的构成形式，再根据p，q的真假判断命题的真假．
[精解详析] (1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真； (2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假； (3)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真； (4)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假． [一点通]
判断含逻辑联结词的命题真假的步骤： (1)确定命题的形式；
(2)判断构成该命题的两个命题的真假；
(3)根据“p或q”“p且q”“綈p”的真假性与命题p，q的真假性的关系作出判断．
5．若綈p或q是假命题，则( )
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