2010年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
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1．（5分）（2010?浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x＜4}，则P∩Q（ ）
A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|1＜x＜﹣4} D．{x|﹣2＜x＜1} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合．
【分析】欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可．
【解答】解：∵x＜4得﹣2＜x＜2， ∴Q={x|﹣2＜x＜2}， ∴P∩Q={x|﹣2＜x＜1}． 故答案选D．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属容易题．
2．（5分）（2010?浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案． 【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1 ∴α+1=2，故α=1， 故选B．
【点评】本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．
2
3．（5分）（2010?浙江）设i为虚数单位，则=（ ）
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可．
【解答】解：∵
故选C．
【点评】本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题． 4．（5分）（2010?浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
1
A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？ 【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 1/
第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否 故退出循环的条件应为k＞4 故答案选A．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5．（5分）（2010?浙江）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则
=（ ）
A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可． 【解答】解：设公比为q，
由8a2+a5=0，得8a2+a2q=0， 解得q=﹣2，
2
3
所以==﹣11．
故选A．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．
6．（5分）（2010?浙江）设0＜x＜
，则“xsinx＜1”是“xsinx＜1”的（ ）
2
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．
【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．
2
【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsinx＜1，反之不成立．答案可求．
【解答】解：∵0＜x＜
，
∴0＜sinx＜1，
2
故xsinx＜xsinx，
2
若“xsinx＜1”，则“xsinx＜1” 若“xsinx＜1”，则xsinx＜
2
，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，
xsinx＞1．
2
由此可知，“xsinx＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条 故选B．
【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是： ①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件． ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．
7．（5分）（2010?浙江）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为
（ ） A．9
B．
C．1
D．
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
3
【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．
【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设z=x+y，
∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时 z最大，最大值为9， 故选A．
【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题． 8．（5分）（2010?浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．7
D．14
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】立体几何． 【分析】三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积．
【解答】解：三视图复原几何体是四棱台，底面边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正方形边长为1， 它的体积是：
故选B．
【点评】本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
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