云南师大附中2020届高考适应性月考卷(六)
理科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A??x|log2x?1?，集合B?x?Nx?2,则A?B?（ ） A．x0?x?1 C．{x|0?x?2}
????B．{x|0?x?2} D．?01,?
2. 已知i为虚数单位，则复数?1?i?1?i3?（ ） A．2i C．2
B．?2i D．?2
??rrrrrrr13. 已知平面向量a,b的夹角为30?，a?1,a?a?b??，则b?（ ）
2??A．3 B．2 C．3 D．4
?x?y?1,y?4. 已知实数x，y满足约束条件?2x?y?2,则的最大值为（ ）
x?y?1,?A．2 B．
32 C.1 D． 23225. 在区间?0,3?上随机地取一个数k,则事件“直线y?kx与双曲线C:x?y?1有两个不同的交点”发生的概率为（ ） A．
112 B． C. D．1 32336. 已知?2x?1??x?a?展开式中各项系数之和为27，则其展开式中x2项的系数为（ ） A．24 B．18 C．12 D．4 7.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinA?5,a?2b,c?a,则角C的大小为（ ） 5? 32?C．
3A．? 23?D．
4B．
8. 在下面四个三棱柱中，A,B为三棱柱的两个顶点，E,F,G为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直
1
线AB与平面EFG不平行的是（ ）
A． B．
C． D．
x2y229.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?与抛物线E:y?2px?p?0?有公共焦点F,椭圆C与抛物线E交
ab于A,B两点，且A,B,F三点共线，则椭圆C的离心率为（ ）
A．2?1
B．
2 25?1
2
8C．
3 2D．
10. 已知数列?an?满足:?n?N,an?logn?1?n?2?,对Tn设为数列?an?的前n项之积，则下列说法错误的是（ ）
a1?a2 A． C．Tn?3
a1?a7 B． D．T7?T6
11. 数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，图1便是托勒密推导倍角公式“cos2a?1?2sin2a”所用的几何图形，已知点B,C在以线段AC为直径的圆上，D为弧BC的中点，点E在线段AC上且AE?AB,点F为EC的中点.设
AC?2r,?DAC?a,那么下列结论:
2
①DC?2rcosa, ②AB?2rcos2a,
③FC?r?1?cos2a?, ④DC2?r?2r?AB?.
其中正确的是（ ） A．②③ C．①③④
B．②④ D．②③④
x12. 已知定义在R上的偶函数f?x??esin?wx???(w?0,0????)的部分图象如图2所示，设x0为
f?x?的极大值点，则coswxo?（ ）
A．
5 525 5B．
3
3 54D．
5C．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 命题“?x??0,???，x2?2x?m?0”为真命题，则实数m的最大值为 ． 14. 设a?R，已知直线l:ax?y?2a?0与圆C:?x?2??y2?4交于A,B两点，则弦AB的长为_ ．
2?1?,x??0,2?15. 已知函数f?x???x则f?x?在x?3处的切线方程为 ． ??x?2?,x?(2,??),?16. 已知平面内一正六边形ABCDEF的边长为1，中心为点0,将该正六边形沿对角线AD折成二面角
1E?AD?C，则当二面角E?AD?C的平面角余弦值为时，三棱锥O?CEF的外接球表面积
3为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
n?117. 已知数列?an?的前n项和为Sn，当n?N*时，Sn?2?n?2.
?1?求数列?an?的通项公式； ?2?证明:当n?N*时，
aa2a3a4???????n?1?2n?2. a1a2a3an18. 改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的
507.1亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量
小于等于1kg)收费10元，续重5元/kg(不足1kg按1kg算). (如:一个包裹重量为2.5kg,则需支付首付10元，续重10元，一共20元快递费用)
要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:A,B合为1.2kg，1.9kg，?1?若你有三件礼物A,B,C重量分别为0.4kg，一个包裹，C--个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？
?2?为了解该快递点2019年的揽件情况，在2019年内随机抽查了30天的日揽收包裹数(单位:件)，得到如
下表格: 包裹数(单位:件) 天数(天) (0，100] (100，200] (200，300] (300，400] 8 12 8 2 4
现用这30天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裏数.若从2019年任取4天，记这4天中日揽收包裹数超过200件的天数为随机变量X,求X的分布列和期望
19. 如图3，圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1A2B2B1，A1A,//B1B2,A1A2?2B1B2, A1B1?2,圆台O1O2的侧面积为6?.若点C,D分别为圆O1,O2上的动点，且点C,D在平面A1A2B2B1的同侧.
?A2C； ?1?求证:AC1?2?若?B1B2C?60?，则当三棱锥C?A1DA2的体积取最大值时，求A1D与平面CA1A2所成角的正弦值.
20. 已知抛物线C:y?12x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点，且4AF??BF(??2).
?1?求直线l斜率的取值范围；
?2?过点A，B分别作抛物线C的切线交于点P，求VABP面积的取值范围.
21. 已知函数f?x??lnx?2x?ax.
2?1?讨论函数f?x?的单调性；
?2?当a?1时，判断并说明函数g?x??f?x??3cosx的零点个数.若函数g?x?所有零点均在区间?m,n?
(m?Z,n?Z)内，求n?m的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，曲线C的方程为??x?1?cosa,(a为参数，且a?(0,?))，若点M为曲线C上
?y?sina, 5
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