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山东建筑大学试卷 共 3 页第1页 2013 至 2014 学年第 1 学期 考试时间： 120 分钟 二、选择题（每题3分，共18分） 课程名称： 概率论与数理统计 （A）卷 考试形式：（闭卷） 1. 已知随机事件A、B满足P(A)?0.3，P(B)?0.5，P(AB)?0.15，则（ ） 年级： 2011 专业： 全校各专业 ；层次：（本科） A）P(B|AB)?P(B)； B）P(B|A)?P(B)； 题号 一 二 三 总分 C）P(AB|B)?P(AB)； D）P(A|AB)?P(A) 分数 2. 已知随机变量X的概率密度fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)一、填空题（每题3分，共24分） 为（ ） 1. 若A?B，P(A)?0.2，P(B)?0.3，则P(BA)? ___. A）2fyX(?2y)；B）fX(?2. 设随机变量X的概率密度为f(x)???2x?0 0?x?1其他，以Y表示对X的三2)；C）?12f?y1yX(2)；D）2fX(?2) 3. 设随机变量X的分布律为P(X?k)?k/10 （k?1,2.3,4 ），则次独立重复观察中事件{X?1}出现的次数，则P{Y?2}? P(0.2?X?2.5)?（ ） 2. A）0.1； B）0.3； C）0.5； D）0.6 3. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为p1，第二台?1仪器发生故障的概率为pX表示测试中发生故障的仪器数，则4. 二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)????, x2?y2?1,2．令，则E(X)? . ??0, 其它.4. 设二维随机变量(X,Y)服从区域G：0?x?3, 0?y?3的均匀分布，则随机变量X与Y为（ ） 概率P(X?1, Y?1)? . A） 独立同分布； B）独立不同分布； 5. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(e?2X)? ________. C）不独立同分布； D）不独立不同分布 6. 设随机变量X~B(10000,0.8)，试用切比雪夫不等式估计5. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B(8,1)，且X，Y相互独P(7800?X?8200)? . 3立，则D(X?3Y?4)?（ ） 7. 由来自正态总体X~N(?,0.09)、容量为16的简单随机样本，得样本均值为2.88，则?的置信度0.95的置信区间是______________ A）0.78； B）4.78； C）19； D）23 1（附表：u0.025?1.96, u0.05?1.645） 6. 设随机变量X~t(n) (n?1), Y?X2，则（ ） 8. 设总体X服从正态分布N(?,?20)，x1,x2,,x方差?2n为其样本，0已知， (A) Y~?2(n)；.(B) Y~?2(n?1)； (C) Y~F(n,1)； (D) Y~F(1,n). x为样本均值，则对于假设检验问题H0：???0，H1：???0，应选用的统计量是 .
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山东建筑大学试卷 共 3 页第2页 三、计算和应用题（58分） 1、（8分）设十只同种电器元件中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任 取一只，若是废品，则扔掉重新取一只，若仍是废品，则再扔掉还取一只， 求：在取到正品之前，已取出的废品数X的概率分布，数学期望及方差. 3、（10分）设随机变量X与Y独立分布, 且X的概率分布为 X 1 P2 21 33 记U?max?X,Y?, V?min?X,Y?. (I) 求(U,V)的概率分布； (II) 求(U,V)的协方差cov(U,V) 2、（10分）设随机变量X的概率密度为f???e?xx?0X(x)0 x?0，求随机变量?Y?eX的概率密度fY(y).
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山东建筑大学试卷 共 3 页第3页 4、（10分）已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42)，且X 与Y相互独立，设Z?X3?Y2，求（1）Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； （2）X与Z的相关系数?XZ； 6、（10分）设总体X的概率密度为 ?6x f(x)????3(??x) 0?x?? ??0其他 x? 1,x2,xn是取自总体X的简单随机样本，求（1）?的矩估计量?；（2）??? 的方差D(?). 5、（10分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???e?y0?x?y?0其他，求（1）随机变量X的密度函数fX(x)； （2）条件密度函数fX|Y(x|y)；（3）概率P(X?Y?1)
2013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》A卷
参考答案与评分标准
一、填空题（每空3分，共24分） 1. 0.1；2.
119x??0；3. p1?p2；4. ；5. ；6. 0.96；7. (2.733, 3.027)；8. u?
9364?0/n二、选择题（每题3分，共24分）
1. B；2. D；3. B；4. C；5. C；6. C 三、计算和应用题（58分）
2??01? ……4分； 1、（8分）解：X~?481?????54545?E(X)?2488……2分；E(X2)?……1分；D(X)?……1分 915405X2、（10分）解：FY(y)?P(e?y)……2分
1）y?1时，FY(y)?0……2分 2）y?1时，FY(y)?P(X?lny)??lny0e?xdx……2分
?1y?1?……4分 fY(y)??y2y?1?0?3、（10分）解：1）
V U 1 2 ……6分
1 2 4 0 941 99
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