高考数学三角函数解三角形题型分析 (含答案)

三角函数小题：

5年8考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形． 年份 题目 答案 2017年 1 3???214. 函数f?x??sinx?3cosx?（x??0,?）的最大值是． 4?2?2016年 （7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移轴为 ?B 个单位长度，则平移后图象的对称12k??k??? (k?Z) （B）x=? (k?Z) 2626k??k??? (k?Z) （D）x=? (k?Z) （C）x=212212（A）x=2016年 π3（9）若cos(4–α)=5，则sin 2α= （A）D 7171（B）（C）? （D）? 255255 2016年 （13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=a=1，则b=. ，cos C=， 2014年 4. 钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) 2A. 5 B. B 5 C. 2 D. 1 2014年 12. 设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x满足C 0m2x02???f?x0????m，则m的取值范围是（ ） 2A. ???,?6???6,?? B. ???,?4???4,?? C. ???,?2???2,?? D.???,?1???4,?? 2014年 14. 函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________. 2013年 15．设θ__________. 为第二象限角，若tan???1 ?10 5??π?1??，则sin θ＋cos θ＝4?2

三角函数解答题

在全国2卷中每年只考一个类型，交错考法不分奇偶数年．不考的那一个一般用两道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小． 题目及答案 年份 2017年 17.（12分） ?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(A?C)?8sin2（1）求cosB； （2）若a?c?6，?ABC的面积为2，求b． 解： 2（1）由题设及A?B?C??得sinB?8sinB， 2B，故 2sinB?（41?cosB） 上式两边平方，整理得 17cos2B?32cosB?15?0 解得 cosB=1（舍去），cosB=（2）由cosB=15 1715814得sinB?，故S?ABC?acsinB?ac 171721717又S?ABC=2，则ac? 2由余弦定理及a?c?6得 b2?a2?c2?2accosB?(a?c)2?2ac(1?cosB) ?36?2?所以b?2 1715?(1?)?4 2172015年 （17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍． (Ⅰ)求sin?B; sin?C(Ⅱ) 若AD=1，DC=解：（Ⅰ）S?ABD?2求BD和AC的长. 21AB?ADsin?BAD 2S?ADC?1AC?ADsin?CAD 2因为S?ABD?S?ADC，?BAD??CAD，所以AB?2AC 由正弦定理可得 sin?BAC1?? sin?CAB2（Ⅱ）因为S?ABD:S?ADC?BD:DC，所以BD?2 在?ABD和?ADC中，由余弦定理知 AB2?AD2?BD2?2AD?BDcos?ADB， AC2?AD2?DC2?2AD?DCcos?ADC 故AB?2AC?3AD?BD?2DC?6 由（Ⅰ）知AB?2AC，所以AC?1 222222013年 17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 解：(1)由已知及正弦定理得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B， 又B∈(0，π)，所以B?(2)△ABC的面积S?π. 412acsin B?ac. 24π22由已知及余弦定理得4＝a＋c－2accos. 4422又a＋c≥2ac，故ac?，当且仅当a＝c时，等号成立． 2?2因此△ABC面积的最大值为2+1. 其他三角函数典型难题

1、（2014年1卷）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为

射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为 B

2、设函数f(x)?cos(x??3)，则下列结论错误的是（） D

8?对称 3A．f(x)的一个周期为?2?B．y?f(x)的图像关于直线x?C．f(x??)的一个零点为3、已知函数

x??(,?)f(x)6 D．在2单调递减

若函数f?x?在区间???,??内单调递增,且函数

?f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R,f?x?的图像关于直线x??对称,则?的值为．

【答案】4、

π 2

A.

5???? B. C. D. 12346【答案】D. 【解析】

试题分析：向右平移?个单位后，得到g(x)?sin(2x?2?)，又∵|f(x1)?g(x2)|?2，∴不妨

2x1??2?2k?，2x2?2????2?2m?，∴x1?x2??2???(k?m)?，又∵x1?x2min??3，

∴

?2????3????6，故选D.

考点：三角函数的图象和性质.

??5、（2016全国1卷12）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(?2),x???4为f(x)的零点，x??4为

，)单调，则?的最大值为 B

1836?5?（A）11 （B）9 （C）7 （D）5