【分析】 可求出出的值． 【详解】由题意得∵∴故答案为
． )，
，∴
， ，
，根据
即可得出
，进行数量积的坐标运算即可求
【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量加法和数量积的坐标运算，属于基础题.
14.已知函数等于______． 【答案】【解析】 试题分析：因为所以
，所以
，即
①，又
②，①+②，得
，所以
．
．因为数列
是等比数列，
．设＋…＋
，
，正项等比数列
满足
，则
考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算；3、数列求和． 【知识点睛】如果一个数列
，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定
值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法．如等差数列的前项和公式即是用此法推导的．
15.如果函数函数
是
在
上存在
满足
是
，
，则称
上的“双中值函数”，已知函数上“双中值函数”，则实
数的取值范围是______． 【答案】【解析】 【分析】
根据题目给出的定义可得，即方程在区间有两
个解，结合二次函数的图象和性质可构造关于的不等式组，求解可得的取值范围． 【详解】在区间满足方程令
在区间，
存在，
，
有两个不相等的解
则，解得：
实数的取值范围是本题正确结果：
【点睛】本题主要考查新定义运算问题，关键是能够通过定义将问题转化为方程在区间内根的个数问题，从而可以根据二次函数的图像与性质，构造出不等关系，从而可求得结果，属于中档题.
16.在平面四边形【答案】10 【解析】
中，已知
因为AB+BC=DA+DC=5，所以将四边形放入椭圆内，A、C为左右两个焦点，不妨令椭圆方程为
，设
由焦半径公式得而
，则2a=5，
的，
，
，
，则
，两式相减得.
，
的值为________
点睛：本题考查了四边形内两对角线向量的数量积，本题在解答时依据题目条件将其转化为椭圆内的四边形，其中两个点作为焦点，然后由焦半径公式计算出另外两个点的关系式，最后求出向量的
结果，有一定难度.
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.如图，
的内角的面积为
的对边分别为.
为
线段
上一点，
求：（1）（2）
的长； 的值.
(2)
【答案】(1) 【解析】 【分析】 （1）根据式即可求出结果；
，结合余弦定理先求出，进而可得，再由三角形面积公
（2）根据正弦定理求解即可. 【详解】解：（1）由从而由（2）
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.
18.为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到
，可知
基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示： 普查对象类别 企事业单位 个体经营户 合计
（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用抽样方法； （2）根据列联表判断是否有有关”；
的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别顺利 40 100 140 不顺利 10 50 60 合计 50 150 200 （3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为， 写出的分布列，并求的期望值． 附：
0.10 2.706
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】
的0.010 6.635 0.001 10.828
，
（1）分层抽样，简单随机抽样均可；（2）利用联列表求出，然后判断即可；（3）推出可取0，1，2，3，4．求解概率，然后求解分布列，得到期望即可． 【详解】（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）. (2）将列联表中的数据代入公式计算得
所以，有
的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”．
（3）以频率作为概率，从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象，入户登记
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