顺利的概率为，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为． 可取0，1，2，3，4．
，
，
，
，
．
的分布列为：
0 1 2 3 4 . 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望以及分布列，独立检验思想的应用，考查计算能力，属于中档题. 19.如图，
中，，
．
，分别为，边的中点，以为折痕把
折起，使点到达点的位置，且
（1）证明：（2）求平面
平面与平面
；
所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】 【分析】 （1）由，分别为从而得到交平面值．
【详解】（1）因为所以因为所以又因为所以所以（2）取由（1）知所以平面因为所以又因为所以过作
，
，
设平面则则易知
的法向量为即， 为平面
的一个法向量，
，
， 平面平面
交
，平面
平面
，
平面平面，
， ， ．
， 平面
，
，
，
， 分别为
，
边的中点，
平面
，边的中点，可得；（2）取，
，
，由已知结合线面垂直的判定可得
，由已知证明
平面
平面
，
的中点，连接，过作
与
于，分别以所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面
与平面
的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面所成锐二面角的余弦
的中点，连接
平面平面，
，
，
， 于，分别以．
， ，
，
，
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，则
，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值．
【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果.
20.已知椭圆经过点
.
的两个焦点分别为
,以椭圆短轴为直径的圆
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于否为定值?并证明你的结论. 【答案】(1)【解析】
试题分析：（1）由题意得到与
椭
圆
方
程
，
得
，到
韦
达
，所以定
理
，写出椭圆方程；（2）联立直线方程
，
，
；(2)定值为2.
两点,设点
,直线
的斜率分别为
,问
是
.
试题解析： （1）依题意，∵点∴∴
.
.
，.
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ，
∴椭圆的方程为
（2）①当直线的斜率不存在时，由解得，.
设，，则为定值. .
.
，
，
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：将
代入
整理化简，得
依题意，直线与椭圆必相交于两点，设则又所以
，
，
，
.
.
综上得为常数2.
点睛：圆锥曲线大题熟悉解题套路，本题先求出椭圆方程，然后与直线方程联立方程组，求得韦达定理，则
，
，
，为定值。
21.已知函数（1）求函数（2）若不等式（3）求证：
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】
．
的单调区间与极值；
对任意
恒成立，求实数的取值范围； ．
；（Ⅲ）见解析.
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