【分析】 (1)对函数求导得到原式等价于
恒成立，令
，列表得到导函数的正负，进而得到函数的单调区间和极值；（2）
求导
,，
再
放
，研究导函数的正负得到函数的单调
，将每一项放缩得到
缩
得
到
性，进而得到函数最值;(3)由（2）知
，裂项求和即可.
【详解】（1）定义域为
由上图表知：
的单调递增区间为的极大值为（2） 令
解得
，当x在
)
由表知，当
时函数
有最大值，且最大值为，所以
.
+ ↗ ，单调递减区间为，无极小值.
，令
又
内变化时，
， 0 ↘ ， 变化如下表：
.
增 ，令
.
，得
.
0 极大值 减 x
（3）由（2）知 又
，
，
，
即
.
，
【点睛】导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般要用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；对于导数中的数列不等式的证明，解题时常常要用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后通过取特值的方法转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和。
22.极坐标系与直角坐标系线的参数方程为
有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知直（为参数），曲线的极坐标方程为
．
（1）求的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，求弦长【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）对极坐标方程两边同乘，根据化简原则即可得到普通方程；（2）将直线参数方程标准形式代入曲线普通方程解出，两点对应的参数关系，利用参数的几何意义得出【详解】（1）
曲线的直角坐标方程是：
．
；（2）
.
．
（2）直线的参数方程标准形式为：
代入设
得，即
，
．
对应的参数分别为，，则
【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，利用直线参数方程的几何意义求解线段长，易错点是未将直线参数方程化为标准形式，从而错误的应用参数的几何意义. 23.设函数（1）当（2）对任意【答案】(1)【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据找零点法去绝对值将函数合可求得不等式的解集．（Ⅱ）根据公式等于3即可求得的取值范围．
改写为分段函数,根据函数的单调性结合数形结
可求得函数
的最小值,使其最小值大于
时，求不等式
，恒有
. 的解集；
，求实数的取值范围. ；(2)
试题解析：（Ⅰ）当时，
所以的解集为或
(2)
，解得
考点：绝对值不等式．
．所以的取值范围是
．
,由恒成立，有
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