优思数学-小升初 个性化教案
小升初复习-行程问题 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 小学数学 全国 行程问题 1、让学生利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图解以现实为背景的应用题。 2、让学生利用画图直观分析、探究发现、充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 3、在教师引导下结合实际创造有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。 适用年级 课时时长（分钟） 小学六年级 60分钟 教学重点 教学难点 通过画图、方程等策略解决稍复杂的行程问题 根据实际情况，应变地提出解决问题的策略 教学过程
一、复习预习
相遇问题：
总路程=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=总路程÷速度和 追击问题：
追及时间=追及路程÷速度差 追及路程=追及时间×速度差 速度差=追及路程÷追及时间
二、知识讲解
考点：行程问题 分为以下几种情况： 1. 钟表问题
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钟表中也有相遇和追及问题，重点是研究时针和分针的相遇追及问题，知识在钟表中的路程单位表示不同，多数用度或者格表示，但是不管用哪种路程单位都可以得到分针的速度是时针速度的12倍，理由如下：
A:当把表盘一周的路程定义为360度的时候，分针的每分钟走6度，时针每分钟走0.5度。
B:当把表盘一圈路程定义为60格的时候，分针一分钟走1格，时针一分钟走1格。
122. 在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答
这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系： 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2， 水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。 流水问题中的相遇追及问题：
A:两只船在河流中的相遇问题，当甲乙两船（甲在上游，乙在下游）在河流中相向而行，它们在相同的时间内靠拢的路程等于甲乙两船的速度和。
这是因为：甲的顺水速度+乙船的逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船+乙船 这里需要强调：两船在流水中的相遇问题与在静水中或者两车在陆地上的相遇问题一样，和水速没有关系。
B：如果两船在河流中同向而行，一只船追另一只船所用的时间，也只是和船速，路程有关和水速没有关系。
这是因为： 甲顺速-乙顺速=（甲船速+水速）-（乙船速+水速） 甲逆速-乙逆速=（甲船速-水速）-（乙船速-水速） 3.火车过桥问题
火车过桥问题指的是火车车头开始上桥到火车车尾离开桥的过程。
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需要注意一下问题：火车走的路程=桥长+火车的长度
实际生活中，也有很多火车过桥问题，火车与运动中的人的相遇和追及问题，火车和火车的超车和错车问题，这些问题中我们可以把：树，人，火车统一看成桥，把这些问题都看成火车过桥问题。 4.扶梯问题 关系式：
顺行速度=人正常行走速度+扶梯运行速度 逆水速度=人正常行走速度-扶梯运行速度 顺行路程：可见长度=人走级数+梯走级数 逆行路程：可见长度=人走级数-梯走级数
由于顺行出现的速度和联想到相遇问题：因此一个人沿着扶梯顺行从一楼到二楼，可以理解为人和扶梯是个相遇问题，所走的路程和为扶梯静止时，露在外面的台阶级数。
由于逆行出现的速度和联想到追及问题：因此一个人沿着扶梯顺行从二楼到一楼，可以理解为人和扶梯是个追及问题，所走的路程差为扶梯静止时，露在外面的台阶级数。
三、例题精析
【例题1】（1）4点12的时候，分针和时针的夹角是多少度？
（2）4点的什么时刻分针和时针是重合的？ （3）4点的什么时刻分针和时针成90度？ 【答案】（1）120-72+6=54度
（2）如果我们以小格为单位：20÷﹙1-如果以角度为单位：120÷﹙6-0.5﹚=21
19﹚=21分 12119分。 11（3）30÷﹙6-0.5﹚=5
210÷﹙6-0.5﹚=38
5分 112分 11【解析】(1)4点的时候，分针和时针的夹角是120度，4点12分，分针使夹角变小，减少
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了12×6=72度，时针使夹角增大，增大了0.5×12=6度，因为4点12分的时候夹角是120-72+6=54度。
（2）时针和分针重合，这是一个追及问题，首先要知道他们的路程差和速度差，如果我们以小格为单位：20÷﹙1-199﹚=21分，如果以角度为单位：120÷﹙6-0.5﹚=21分。 121111（3）4点的时候分针比时针落后120度，因为分针与时针成90度时分针要比时针多走
120-90=30度，也就是30÷﹙6-0.5﹚=5
5分时，分针与时针成90度，分针还可以追上时11针时，再领先时针90度，这时候分针要比时针多走120+90=210度，也就是210÷﹙6-0.5﹚=38
25分时，分针和时针成90度，因此分针和时针成90度的时刻是4点5分或者是411112分 11点38
总结：时针和分针每重合一次，分针比时针多走1圈（60格），因为每重合一次要经过60÷﹙1-155﹚=1点5分，因为从0点开始，分针和时针重合的时刻分别是1点， 1点51211111046分，3点16???.10点54,共计11个时刻. 111111分，2点10
【例题2】客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货
车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，那么甲、乙两站的路程是多少千米？
【答案】：解：两车第二次相遇时间为：
216÷（54-48） =216÷6， =36（小时）； 甲乙两站相距： （54+48）×36÷3 =102×36÷3，
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