成都七中2020届三诊模拟
数 学(理科)
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.）
1. 已知集合A?{?1,0,1,2,3,4},B?{y|y?x,x?A},则AIB?（ ） (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){?1,0,1,2} (D){?1,0,1,4} 2. 已知复数z?(A)21,则|z|?（ ） 1?i2 (B)1 (C)2 (D)2 223. 设函数f(x)为奇函数,当x?0时,f(x)?x?2,则f(f(1))?（ ） (A)?1 (B)?2 (C)1 (D)2
4. 已知单位向量e1,e2的夹角为
2π,则e1?2e2?（ ） 3(A)3 (B)7 (C)3 (D)7
x2y25. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??3x,则双曲线的离心率是（ ）
ab1010 (C)10 (D) 396. 在等比数列{an}中,a1?0,则“a1?a4”是“a3?a5”的（ ）
(A)10 (B)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是（ ）
(A)i?6? (B)i?5? (C)i?4? (D)i?3?
8. 已知a,b为两条不同直线,?,?,?为三个不同平面,下列命题：①若?//?,?//?,则?//?；②若a//?,a//?,则?//?；③若???,???,则???；④若a??,b??,则a//b.其中正确命题序号为（ ） (A)②③
(B)②③④
(C)①④
(D)①②③
9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为（ ） (A)99
(B)131
(C)139
(D)141
1
e2π10. 已知a?logπe,b?ln,c?ln,则（ ）
πe(A)a?b?c (B)b?c?a (C)b?a?c
(D)c?b?a
11. 过正方形ABCD?A1B1C1D1的顶点A作直线l,使得l与直线B1C,C1D所成的角均为
60?,则这样的直线l的条数为（ ）
(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4
uuuruuurx22?y?1上一动点,A(?2,1),B(2,1),则cosPA,PB的最大值是（ ） 12. 已知P是椭圆4(A)146?21717?7 (B) (C) (D)
144176二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）
13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1?1,an?Sn?1?1(n?2),则a4? ?x?1?14. 已知实数x,y满足线性约束条件?y??1,则目标函数z?2x?y的最大值是 ?x?y?7?15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF,其中BC?CD?DE?EF?FA且AB?BC.则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF内的概率是
16. 若指数函数y?a(a?0且a?1)与三次函数y?x的图象恰好有两个不同的交点,则实数a的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
(1)求角A的大小； (2)若a?x3FEDCAB2ab?. tanAsinB7,b?2,求?ABC的面积.
18.(本小题满分12分)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”,奖励1面小红旗；得分在
[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：
(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级,再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X,求
X的分布列与数学期望E(X).
19.(本小题满分12分)
2
0.0150.0100.005O频率组距20406080100得分如图,在四棱锥M?ABCD中,AB?AD,AB?AM?AD?2,MB?22,MD?23. (1)证明：AB?平面ADM； (2)若CD//AB且CD?2AB,E为线段BM上一点,且BE?2EM,求直3线EC与平面BDM所成角的正弦值.
x2?x?e2,x?(e,??). 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)?xlnx3x?e(1)证明：当x?(e,??)时,lnx?；
x?e(2)若存在x0?[n,n?1)(n?N)使得对任意的x?(e,??)都有f(x)?f(x0)成立. 求n的值.(其中e?2.71828L是自然对数的底数).
21.(本小题满分12分)已知点P是抛物线C:y?*12x上的一点,其焦点为点F,且抛物线C在点P处的切线2l交圆O:x2?y2?1于不同的两点A,B.
(1)若点P(2,2),求|AB|的值；
(2)设点M为弦AB的中点,焦点F关于圆心O的对称点为F?,求|F?M|的取值范围.
请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4?4：坐标系与参数方程
??x?2?3cos?在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(?为参数,0???π).在以坐标原点
??y?3sin?π
为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l的极坐标方程是??.
6
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若射线l与曲线C相交于A,B两点,求|OA|?|OB|的值.
23.(本小题满分10分)选修4?5：不等式选讲
已知a?0,b?0,且a?2b?4,函数f(x)?2x?a?x?b在R上的最小值为m. (1)求m的值；
(2)若a?mb?tab恒成立,求实数t的最大值.
22参考答案
3
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