∴M（6，4）；
当CM′⊥AB时，△MEC与△AOE相似，由由面积法可得M′x＝， ∴M′（，）．
∴当△MEC与△AOE相似时，点M的坐标为（6，4）或（，）．
＝，CE＝3可得CM′＝
，EM′＝
，
6．解：（1）∵OB＝3OA＝3，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）． 在Rt△AOE中，OB＝3，BE＝BC＝5，∠BOE＝90°， ∴OE＝
＝4，
∴点E的坐标为（0，﹣4）．
将A（﹣1，0），B（3，0），E（0，﹣4）代入y＝ax2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4． （2）①过点F作FM⊥x轴于点M，
在Rt△BOE中，OB＝3，OE＝4，∠BOE＝90°， ∴BE＝
＝5，OF＝
＝
．
∵∠MOF＝∠FOB，∠OMF＝∠OFB＝90°， ∴△MOF∽△FOB，
∴＝，即＝，
∴OM＝∴MF＝
，
＝
， ，﹣
）．
∴点F的坐标为（
设直线BE的解析式为y＝kx+d（k≠0）， 将B（3，0），E（0，﹣4）代入y＝kx+d，得：
，解得：
，
∴直线BE的解析式为y＝x﹣4． 设点P的坐标为（m， m2﹣m﹣4）． ∵PQ∥OF， ∴分两种情况考虑：
（i）当四边形POFQ为平行四边形时，∵O（0，0），F（﹣4），
∴点Q的坐标为（m+∵点Q在直线BE上， ∴m2﹣m﹣
＝（m+
）﹣4，
， m2﹣m﹣
）．
，﹣
），P（m， m2﹣m整理，得：m2﹣3m﹣3＝0， 解得：m1＝∴点P的横坐标为
，m2＝
或
， ；
，﹣
），P（m， m2﹣m（ii）当四边形PQOF为平行四边形时，∵O（0，0），F（﹣4），
∴点Q的坐标为（m﹣∵点Q在直线BE上，
， m2﹣m﹣
）．
∴m2﹣m﹣＝（m﹣）﹣4，
整理，得：m2﹣3m+3＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0， ∴此时方程无解． 综上所述：点P的横坐标为
或
．
②作点B关于y轴的对称点B′，连接B′E，过点O作AF1∥B′E交BE于点F1，过点O作ON⊥BE于点N，作点F1关于点N的对称点F2，则点F1，F2即为所求，如图③所示． ∵点B的坐标为（3，0）， ∴点B′的坐标为（﹣3，0）， ∴直线B′E的解析式为y＝﹣x﹣4， ∴直线OF1的解析式为y＝﹣x．
联立直线OF1和BE成方程组，得：
，
解得：，
∴点F1的坐标为（，﹣2）． 由①可知，点N的坐标为（∴点F2的坐标为（
，﹣
，﹣）．
，﹣
）．
），
综上所述：点F的坐标为（，﹣2）或（
7．解：（1）∵﹣3∴（﹣3
＜0，根据“横负纵变点”的定义，
，2）；
，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3＝
＝
，2）；
﹣﹣
； ；
故答案为（﹣3
（2）设点M（a，1﹣a）， 当a≥0时，M'（a，1﹣a）， ∵N（1，1），M′N＝∴（1﹣a）2+a2＝13， ∴a＝3或a＝﹣2（舍）， ∴M'（3，﹣2）；
当a＜0时，M'（a，a﹣1）， ∵N（1，1），M′N＝
， ，
∴（1﹣a）2+（2﹣a）2＝13， ∴a＝﹣1或a＝4（舍）， ∴M'（﹣1，﹣2）； （3）∵1≤b≤2， ∴0≤b﹣1≤1， ∵
+
＝
+1+1﹣
＝2，
∴y＝﹣x2+32， 设点P（m，32﹣m2）， 当m≥0时，P'（m，32﹣m2）， ∵﹣32＜y′≤32，
相关推荐：
loading