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江苏省南通市启东市八年级下期末数学试卷(含答案)

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∴PF=PE,

∴四边形PECF为正方形,

∵∠BPF+∠QPF=90°,∠BPF+∠BPE=90°, ∴∠BPE=∠QPF,

∴Rt△PQF≌Rt△PBE, ∴PB=PQ.

28.已知:如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x交于点P. (1)求点P的坐标.

(2)动点F从原点O出发,以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动,连接PF,设运动时间为t秒,△PFA的面积为S,求出S关于t的函数关系式.

(3)若点M是y轴上任意一点,点N是坐标平面内任意一点,若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形,请直接写出点N的坐标.

【考点】一次函数综合题.

【分析】(1)联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标; (2)先求出A点坐标,再根据三角形的面积公式即可得出结论; (3)分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论. 【解答】解:(1)∵由已知∴P点坐标(2,2

(2)∵直线y=﹣∴OA=4,

); x+4

中,当y=0时,x=4,

,解得

∴S=(OA﹣t)×2=(4﹣t)×=2﹣t(0≤t<4);

(3)如图,当OP为平行四边形的边时, ∵P(2,2), ∴OP=∴N1(2,2

=4, ﹣4),N2(2,2

+4),N3(﹣2,2

);

当OP为对角线时,设M(0,a), 则MP=a,即22+(2∴N点的纵坐标=2∴N4(2,

).

﹣4),N2(2,2

+4),N3(﹣2,2

),N4(2,

).

﹣a)2=a2,解得a=﹣

=

综上所示,N点坐标为N1(2,2

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