2017年广东广州广大附中初三一模数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在实数 ?2，2，0，?1 中，最小的数是 ??
A. ?2
B. 2
C. 0
D. ?1
2. 下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是 ??
A. B.
C.
A. ???? 2=??2??2 C. ??4 2=??6 ??
D.
3. 下列计算正确的是 ??
B. ??+?? 2=??2+??2 D. ??6÷??2=??3
4. 如图，△?????? 的顶点 ??，??，?? 均在 ⊙?? 上，若 ∠??????+∠??????=90°，则 ∠?????? 的大小是
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
5. 2016 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了 《我的中国梦 》 征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为 ??，录入字数为 ??，下面能反映 ?? 与 ?? 的函数关系的大致图象是 ??
A. B.
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C. D.
6. 下列调查中，最适合用普查方式的是 ??
A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查广州市初中学生锻炼所用的时间情况
D. 调查广州市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 7. 若二次根式 ???2 有意义，则 ?? 的取值范围是 ??
A. ??≥2
B. ??≤2
C. ??>2
D. ??≠2
8. 如图，在边长为 6 的菱形 ???????? 中，∠??????=60°，以点 ?? 为圆心，菱形的高 ???? 为半径画弧，交 ???? 于点 ??，交 ???? 于点 ??，则图中阴影部分的面积是 ??
A. 18 3?9π
B. 18?3π
C. 9 3?
9π2
D. 18 3?3π
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ???????? 的顶点 ?? 在坐标原点，边 ???? 在 ?? 轴的负半轴上，∠??????=60°，顶点 ?? 的坐标为 ??,3 3 ，反比例函数 ??= 的图象与菱形对角线 ???? 交于 ?? 点，
????
连接 ????⊥?? 轴时，?? 的值是 ??
A. 6 3
B. ?6 3
C. 12 3 D. ?12 3
10. 二次函数 ??=????2+????+?? 图象如图，下列正确的个数为 ??
①????>0；②2???3??<0；③2??+??>0；④????2+????+??=0 有两个解 ??1，??2， ??1>??2 ，??1>0，??2<0；⑤??+??+??>0；⑥ 当 ??>1 时，?? 随 ?? 增大而减小．
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C. 4
D. 5
A. 2 B. 3
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 据报道，2015 年某市城镇非私营单位就业人员平均工资超过 60500 元，将数 60500 用科学记
数法表示为 ．
12. 已知 △??????∽△??????，△?????? 与 △?????? 的面积比为 4:1，则 △?????? 与 △?????? 对应边的高之比
为 ．
13. 如图，⊙?? 与正方形 ???????? 的两边 ????，???? 相切，且 ???? 与 ⊙?? 相切于 ?? 点，若圆 ?? 的半径
为 5，且 ????=11，则 ???? 的长度为 ．
12??2+2??
2??+3<4,14. 从 ?3，?2，?1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 ??，?? 的值既是不等式组
3???1>?11
的解，又在函数 ??=
的自变量取值范围内的概率是 ．
15. 如图，小明去爬山，在山脚 ?? 看山顶 ?? 的仰角为 30°，小明由 ?? 出发在坡比为 5:12 的山坡 ????
上走 1300 米到达 ?? 处，此时小明看山顶 ?? 的仰角为 60°，求山高 ???? 为 米．
连接 ????，????，当 ∠??????=∠?????? 时，????+????= ．
16. 如图，???? 是矩形 ???????? 的对角线，????=2，????=2 3，点 ??，?? 分别是线段 ????，???? 上的点，
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 先化简，再求值：??÷ ??2???????1 +??+1，其中 ?? 的值为方程 2??=5???1 的解．
1
??2+1
2
1
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1+??>?2,
并在数轴上表示出其解集. 18. 解一元一次不等式组 2???1
≤1.
3
19. 如图，等腰三角形 ?????? 中，????=????=10，????=12．
（1）动手操作：利用尺规作以 ???? 为直径的 ⊙??，⊙?? 交 ???? 于点 ??，交 ???? 于点 ??，并且过
点 ?? 作 ????⊥???? 交 ???? 于点 ??． （2）求证：直线 ???? 是 ⊙?? 的切线．
（3）连接 ????，记 △?????? 的面积为 ??1，四边形 ???????? 的面积为 ??2，求 1 的值．
??2??
20. 为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 ??（万
元）的多少分为以下四个类型：A 类 ??<10 ，B 类 10≤??<20 ，C 类 20≤??<30 ，D 类 ??≥30 ，该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 ．扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数
为 度．请补全条形统计图．
（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名
代表参会，计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率．
21. 在平面直角坐标系中，一次函数 ??=????+?? ??≠0 的图象与反比例函数 ??=?? ??≠0 的图象交
于第二、四象限内的 ??，?? 两点，与 ?? 轴交于 ?? 点，过点 ?? 作 ????⊥?? 轴，垂足为 ??，????=3，tan∠??????=3，点 ?? 的坐标为 ??,?2 ．
4
??
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（1）求 △?????? 的周长．
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
22. 如图，在 △?????? 中，∠??????=90°，????=????，????⊥????，垂足是 ??，???? 平分 ∠??????，交 ???? 于
点 ??，在 △?????? 外有一点 ??，使 ????⊥????，????⊥????．
（1）求证：????=????．
（2）在 ???? 上取一点 ??，使 ????=2????，连接 ????，交 ???? 于点 ??，连接 ????．求证：
①????⊥????，②????=????．
23. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一
定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至 3 月 20 日，猪肉价格不断走高，3 月 20 日比年初价格上涨了 60%，某市民
在今年 3 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
（2）3 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元，3 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售
价在每千克 40 元的基础上下调 ??%（其中 ??>0）出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 3 月 20 日增加了 ??%，且储备猪肉的销量占总销量的 4，两种猪肉的销售总金额比 3 月 20 日提高了 10??%，
3
1
求 ?? 的值．
24. 如图 1，二次函数 ??=2??2?2??+1 的图象与一次函数 ??=????+?? ??≠0 的图象交于 ??，?? 两
点，点 ?? 的坐标为 0,1 ，点 ?? 在第一象限内，点 ?? 是二次函数图象的顶点，点 ?? 是一次函数 ??=????+?? ??≠0 的图象与 ?? 轴的交点，过点 ?? 作 ?? 轴的垂线，垂足为 ??，且 ??△??????:??四边形????????=1:48．
1
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