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2、判定
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法
例1: 如图所示，在边长为2 cm的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△PBG的周长的最小值是 ．
例2:如图，在等腰RT△ABC中，∠ACB=90o，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：
DF?EF；
（2）试证明△
DEF是等腰直角三角形．
DACEFB例3:如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90o，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE， AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。 （1）证明：△EGM为等腰三角形； （2）证明：
BG?AF?FG.
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练习：
1、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．
2、在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，求∠DFC的度数
五、直角三角形 1、直角三角形的性质
直角三角形两锐角互余；
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
2、直角三角形判定
有两个锐角互余的三角形是直角三角形；
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）；
3、互逆命题、互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命
题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定
理称为另一个定理的逆定理.
注意：真命题的逆命题不一定为真，定理和逆定理均为真命题。
4、直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）。
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例1：如图，△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=3/2，BD=5/2，，求AC的长。
例2：小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．
例3:如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE。
（1）求证：△ACD≌△BCE； （2）延长BE至Q,
P为BQ上一点，连结CP、QC使CP?CQ?5, 若BC?8时，求PQ的长.
练习：1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四
边形ACEB的周长为 ．
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2、如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．
3、如图，D是等边△ABC的边
AB上一点，E是BC延长线上一点，CE?DA，连接DE交AC
于F，过D点作于DG?AC于G点. （1）证明：AG?1AD； 2（2）证明：GF?FC?AG.
4、已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF． （1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长； （2）求证：∠AED=∠DFE
六、线段的垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）
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