2019年高考数学一轮复习课时分层训练23简单的三角恒等变换理北师大版

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2019年高考数学一轮复习课时分层训练23简单的三角恒等

变换理北师大版

(对应学生用书第242页)

A组 基础达标

一、选择题

1．函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为( )

A. C．π

B．

2π 3

D．2π

C[y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，T＝＝π. 故选C.]

2．(2018·东北三省三校二联)函数f(x)＝sin x＋cos的值域为( ) A．[－2,2] C．[－1,1]

B．[－，]

33?

D．??－，?

22

??

C[由于f(x)＝sin x＋cos＝sin x＋cos xcos－sin xsin＝sin x＋cos x＝sin∈[－1,1]，故选C.] 3．化简：＝( )

【导学号：79140128】

A．1 C.

C[原式＝＝＝＝，故选C.]

4．已知sin 2α＝，tan＝，则tan(α＋β)等于( )

9. Mr. Li makes me ____, because it is bad for my health.A. don’t smokeB. not smokeC. not smokingD. not to smokeB．3

D．2

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A．－2 C．－

B．－1 D．11

2

A[由题意，可得cos 2α＝－，则tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2.]

5．(2018·济南一模)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°.若m2＋n＝4，则＝( ) A．8 C．2

B．4 D．1

C[由题意得n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°，则＝＝＝＝2，故选C.] 二、填空题

6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________. － [由题意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)， ∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z)，

sin β＝sin α，cos β＝－cos α. 又sin α＝，

∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1 ＝2×－1＝－.]

7．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为________．

1 3

[因为cos(α＋β)＝，

所以cos αcos β－sin αsin β＝.①

9. Mr. Li makes me ____, because it is bad for my health.A. don’t smokeB. not smokeC. not smokingD. not to smoke 2 / 5

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因为cos(α－β)＝，

所以cos αcos β＋sin αsin β＝.② ①＋②得cos αcos β＝. ②－①得sin αsin β＝. 所以tan αtan β＝＝.]

8．(2018·石家庄质检(二))在平面内将点A(2,1)绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，则点B的坐标为________.

【导学号：79140129】

2??32

?－，? [由题意得|OB|＝|OA|＝，设射线OA与x轴正半轴2??2

的夹角为θ，则易得sin θ＝＝，cos θ＝＝，则xB＝cos＝＝－.

yB＝sin＝＝，所以点B的坐标为.]

三、解答题

9．已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．

[解] 由cos β＝，β∈， 得sin β＝，tan β＝2. ∴tan(α＋β)＝＝＝1. ∵α∈，β∈， ∴＜α＋β＜， ∴α＋β＝.

10．(2018·合肥调研)已知函数f(x)＝sin x＋cos x.

(1)当f(x)＝时，求sin的值；

(2)若g(x)＝f(2x)，求函数g(x)在上的值域．

[解] (1)依题意，sin x＋cos x＝?(sin x＋cos x)2＝2?sin

9. Mr. Li makes me ____, because it is bad for my health.A. don’t smokeB. not smokeC. not smokingD. not to smoke 3 / 5