2018-2019学年河南省焦作市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列命题正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2. 如果 ，那么锐角∠A的度数为（ ）
Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB=3，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该6. 如图，
反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个
十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭
小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（ ） A. 3cm B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则cosA的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示的四棱柱的主视图为（ ）
A.
2
8. 若关于x的一元二次方程kx-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且 9. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A. B. C. D. 或 10. 如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0），
以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A. B.
B.
C. D.
C.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
22
11. 一元二次方程x=（-4）的解为______．
2
12. 菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为______cm．
13. 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，蓝
球a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%左右，则a的值约为______． 14. 已知点A（-2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数
D.
的图象上，则a、b、c间的大小
关系为______（用“＜”号连接）．
15. 如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC上的动点，且DE∥BC，当DE把△ABC的
面积分成1：3的两分时， 的值为______．
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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 解下列方程：
（1）x-2=2（x-2）
（2）（x+8）（x+1）=-13
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）
17. 有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、
3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线EF交AC于点
D，交AB于点F，且CE=BF． （1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）填空：当∠BAC的度数为______时，四边形AECF是正方形．
19. 如图，路灯P距地面8m（即图中OP为8m），身高1.6m的小明
从点A处沿AO所在的直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？
20. 如图在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数
y2= 的图象交于A、B两点，与x轴交于点D，过点B作BC⊥x轴于
点C，点O是线段DC的中点，BD=5，cos∠BDC= ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当x为何值时，y1≥y2？
21. 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰
花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
22. 一货轮在A处测得灯塔P在货轮的北偏西23°的方向上，随后货轮以80海里/时
的速度按北偏东30°的方向航行，1小时后到达B处，此时又测得灯塔P在货轮
sin53°≈ ，cos53°≈ ，的北偏西60°的方向上，求此时货轮距灯塔P的距离（参考数据：tan53°≈ ）．
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23. （1）【问题发现】
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF． 填空：①线段CF与DG的数量关系为______； ②直线CF与DC所夹锐角的度数为______． （2）【拓展探究】
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明． （3【解决问题】
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为______（直接写出结果）．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果． 4.【答案】A
【解析】
解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6， 由勾股定理得：AC=∴cosA=
，
=8，
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
故选：A．
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
先根据勾股定理求得AC=8，再依据余弦函数的定义求解可得．
故选：D．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义．
根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大． 2.【答案】C
【解析】
5.【答案】B
【解析】
解：由图可得，几何体的主视图是：
=解：∵sin60°， ∴∠A=60°故选：C．
， 故选：B．
依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而
=根据sin60°解答．
相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 6.【答案】D
【解析】
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 3.【答案】D
【解析】
解：由题意得：CD∥AB， ∴
=
，
解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB=|k|=3； 又由于函数图象位于二、四象限，则k=-6．
∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m， ∴
，
所以反比例函数的解析式为：y=故选：D．
．
∴CD=2.1cm， 故选：D．
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形
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