面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 7.【答案】C
【解析】
等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 9.【答案】D
【解析】
解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
解：
∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE，
①当AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；
由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等， ∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．
4cm=4cm； 此时矩形的面积是1cm×
②当AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，
故选：C．
此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
8.【答案】D
【解析】
2
解：∵关于x的一元二次方程kx-2x+1=0有两个不相等的实数根， 2
k×1＞0， ∴k≠0且△＞0，即（-2）-4×
2
4cm=12cm； 此时矩形的面积是：3cm×故选：D．
根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE，分为两种情况：①当AE=1cm时，求出AB和AD；②当AE=3cm时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出AB=AE，注意：要进行分类讨论啊． 10.【答案】D
【解析】
2
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0． 故选：D．
2
k×1＞0，然后解不等式即可根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（-2）-4×
解：设点B的横坐标为x，
则B、C间的横坐标的长度为-1-x，B′、C间的横坐标的长度为a+1， ∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（-1-x）=a+1， 解得x=-（a+3）， 故选：D．
得到k的取值范围．
22
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b-4ac：当△＞0，方程有两个不相
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设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算． 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键． 11.【答案】x1=4，x2=-4
【解析】
则a的值约为4； 故答案为4．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
此题是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据红球的频率得到相应的等量关系是解题的关键． 14.【答案】a＜c＜b
【解析】
2
解：∵k+1＞0，
解：x=16， x=±4，
所以x1=4，x2=-4． 故答案为x1=4，x2=-4．
2
先计算得到x=16，然后利用直接开平方法解方程．
22
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可采
2
∴反比例函数的图象上的点，当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，
的图象上，
∵点A（-2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数∴a＜0，b＞0，c＞0， ∵反比例函数又∵1＜3， ∴b＞c，
综上可知：a＜c＜b， 故答案为：a＜c＜b．
根据“点A（-2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数
用直接开平方的方法解一元二次方程． 12.【答案】120
【解析】
的图象上的点，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
解：∵菱形ABCD的周长等于52cm， 4=13cm， ∴边长=52÷
∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，BD=24，
∴OA=5， ∴AC=10，
24÷2=120cm． ∴菱形的面积为10×
2
的图象上”，结合反比例函数的性
质，即可判断出a，b，c正负情况，结合函数的增减性，即可得到答案．
故答案为：120．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数图象
根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公
的增减性是解题的关键．
式求得面积．
本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，关键是根据菱形面积的等于对角线乘积的一半解答． 13.【答案】4
【解析】
【解析】
15.【答案】 或
解：∵DE把△ABC的面积分成1：3的两部分， ∴
=
=或
=
=．
解：由题意可得：
×100%=30%，
解得，a=4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
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∴==或．
．
∵甲获胜的概率P甲= ，乙获胜的概率P乙= ，即P甲≠P乙， ∴游戏对双方是不公平的． 【解析】
故答案为：或
=或，由DE∥BC可得出的值．
（2）通过比较甲乙获胜的概率判断游戏的公平性．
（1）根据题意先列出图表得出所有等可能的结果数和卡片上两数相乘，积大于16的结果数，然后利用概率公式求出甲获胜的概率；
由DE把△ABC的面积分成1：3的两部分可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，
的关键．
16.【答案】解：（1）∵x-2=2（x-2），
∴（x-2）-2（x-2）=0， 则-（x-2）=0， 解得：x=2；
2
（2）原方程整理，得：x+9x+21=0， ∵a=1，b=9，c=21，
1×21=-3＜0， ∴△=81-4×
所以原方程无实数根．
【解析】
否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】45°【解析】
证明：（1）∵EF垂直平分AC， ∴CE=AE，CF=AF，AC⊥EF，CD=AD， ，AC⊥EF ∵∠ACB=90°
∴BC∥EF， ∴
（1）移项后，合并可得-（x-2）=0，再进一步求解可得； （2）先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解
∴AF=BF， 又∵CE=BF，
∴CE=AF=CF=AE ∴四边形AECF是菱形
时，四边形AECF是正方形． （2）当∠BAC=45°
化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程． 17.【答案】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：
5 6 7 8 1 5 6 7 8
理由如下：∵AF=CF ， ∴∠BAC=∠FCA=45°
，且四边形AECF是菱形 ∴∠AFC=90°
∴四边形AECF是正方形． 故答案为：45°
（1）由线段垂直平分线的性质可得CE=AE，CF=AF，AC⊥EF，CD=AD，由平行线分线段成比例可得AF=BF，可得CE=AF=CF=AE，则可得结论；
（2）由菱形的性质可得∠BAC=∠FCA=45°，可得∠AFC=90°，可得四边形AECF是正方形．
2 10 12 14 16 3 15 18 21 24 4 20 24 28 32 由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于16的有7种，所以甲获胜的概率为P甲= ．
（2）这个游戏对双方不公平，理由如下：
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本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
19.【答案】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．
BDy=kx+b把、的坐标代入11得
，
解得： ，
∴一次函数解析式为：y1=2x+ ；
， （2）解 得，
∴A点的坐标为：（- ，- ），
∵AE∥OP，BF∥OP，
∴△AEC∽△OPC，△BFD∽△OPD， ∴ = ， = ， 则 = ， ∴x= a； = ， ∴y= a-3.5，
∴x-y=3.5，
即影长BD比AC缩短了3.5米． 【解析】
∴当- ≤x＜0或x＞ 时，y1≥y2．
【解析】
（1）先解Rt△BCD，根据余弦函数的概念求出CD，根据勾股定理求出BC，再利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）先联立反比例函数和一次函数的解析式，得到方程组，求出A点坐标，再观察图象，得到y1≥y2时x的取值范围．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及数形结合思想．
【答案】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米， 21.
根据题意得：x（29-2x+1）=100， 解得：x1=5，x2=10，
∵当x=5时，29-2x+1=20＞18，舍去， ∴x=10．
答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米． 【解析】
小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化． 此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．
． 20.【答案】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，BD=5，cos∠BDC=
∴ = ，即 = ，
解得：DC= ，
∵O是线段DC的中点，
∴DO=CO= ，
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
， 22.【答案】解：由题意可知：∠PAB=53°
∴BC= =2 ，
∴B（ ，2 ），
∵反比例函数y2= 的图象经过点B，
2 =5， ∴k2= ×
∴反比例函数解析式为：y2= ，
∵D（- ，0），
-30°-60°=90°由平行线的性质可知∠PBA=180°，
1=80（海里）， ∵AB=80×
在Rt△APB中，∵∠PAB=53°，AB=80， =80×=∴PB=AB?tan53°
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海里，
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