假设检验
2N(?,0.04)。某天测得25根纤维的纤度的均值1、某厂生产的化纤纤度服从正态分布
x?1.39，问与原设计的标准值1.40有无显著差异？（取??0.05）
222X~N(?,0.04)，X解 设厂生产的化纤纤度为，则总体且总体方差??0.04已
知。顾客提出要检验的假设为
H0:??1.40， H1:??1.40
拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 H因为已知总体标准差??0.04，所以选用U检验，且在0成立的条件下有
X??0~N(0,1)0.0425
U?
针对备择假设H1:??1.40，拒绝域的形式可取为
W?{U?X??0?/n?c}
??1.40时，使临界值c满足
为使犯第一类错误的概率不超过??0.05，就要在0P?U?c??0.05
成立。由此，在给定显著性水平??0.05时，得到临界值为
c?u1??/2?u0.975?1.96
故相应的拒绝域为
1
W??U?1.96?利用来自总体的样本值求得
u?1.39?1.400.04/25??1.25
即
u?1.25?1.96?u0.975
成立。显然，样本未落在拒绝域内，因此在??0.05水平上认为纤维的纤度与原设计的标准值1.40没有显著差异。
22N(u,?)u,?X2、设某厂生产的洗衣机的使用寿命(单位:小时)服从正态分布但未
知。随机抽取20台，算得样本均值X?1832,样本标准差S?497,检验该厂生产的洗衣机的平均使用时数“??2000”是否成立？(取检验水平??0.05)
解 待检验假设
H0:??2000 H1:??2000
T?t
H0的拒绝域：
1??2=2.093
X?2000T???1.512S/n?W T的观测值
不能拒绝
H0,可以认为洗衣机的平均使用时数“u?2000”.
23、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）X～N(4.55,?)（?未知）。一日测得5炉铁水含碳量如下：
2
4.48，4.40，4.42，4.45，4.47
在显著水平??0.05下，试问该日铁水含碳量的均值是否有明显变化。
解： （1）
H0:???0?4.55 H1:???0?4.55
（2）选取检验统计量
T?X??0S/n~t(n?1)
给定?，查知
t1??2(n?1)?t0.975(4)?2.7764。
H0的拒绝域为：W：
T?t1??2(n?1)。
计算|T|=7.054?2.7764，
H所以显著水平??0.05下，拒绝0。即该日铁水含碳量的均值有明显变化。
4、某厂生产需要用玻璃纸作包装，按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不低于65。
2N(?,?),?一直稳定于5.5。从近期来货抽查了100个样品，已知该指标服从正态分布得
样本均值x?55.06，试问在0.05水平下能否接收这批玻璃纸。
解
H0:??65
u??u0.05??1.65
X??0U*??n=-18.07<-1.65
3
拒绝
H0,在0.05水平下能否接收这批玻璃纸。
5、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废物中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对某厂连日倾入河流的废物中该物质的含量的记录为：算得知
x1,x2,?,x15。经计
?x115i?48,
?x1152i?156.26。
试判断该厂是否符合环保法的规定。（该有毒化学物质含量X服从正态分布）
解（1）H0 ：
???0?3, H1 ：??3
X??0S/nT??（2）H0 的拒绝域为：
?t1??(n?1)
x?（3）计算
112?48?3.2S2?(?xi?nx2)?0.191514，，
3.2?3S?0.436 T??0.436/15=1.77667?t0.95(14)?1.7613.
所以在显著水平??0.05下，拒绝H0.
6、某医院用一种中药治疗高血压，记录了50例治疗前与治疗后病人舒张压数据之差，得到其均值为16.28，样本标准差为10.58。假定舒张压之差服从正态分布，试问在??0.05水平上，该中药对治疗高血压是否有效？
2X~N(?,?)，且?2未X解 设治疗前与治疗后病人舒张压数据之差为，则总体
知。要检验中药对治疗高血压是否有效？属于单边检验，故此提出假设
H0:??0， H1:??0
4
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