立体几何（文）
【考纲解读】
1.掌握平面的基本性质(三个公理、三个推论)，理解确定平面的条件；会用字母、集合语言表示点、直线、平面间的关系.
2.理解线线、线面平行的定义;熟练掌握线线、线面及面面平行的判定和性质;会运用线线、线面及面面平行的判定和性质进行推理和证明.
3．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会画它们的直观图.
4．理解空间中线线、线面垂直定义及分类；理解空间中线线、线面、面面垂直的有关定理及性质；会运用线面平行与垂直的判定与性质定理进行证明和推理.
5．认识柱、锥、台、球及简单几何体的结构特征,并运用这些特征描述简单物体的结构;了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式(不要求记忆).
【考点预测】
1.对于空间几何体中点、线、面的位置关系及平行与垂直的性质和判定，高考中常在选择题中加以考查.解答题主要考查空间几体的点、线、面的位置关系的证明及探索存在性问题，着重考查学生的空间想象能力、推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力，难度中等.明年高考将仍以平行与垂直关系的证明探究为重点,注意命题题型的多样化、新颖化，如开放性、探索存在性题型.
2.三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查了学生通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及性质的基本能力，是每年高考必考内容，明年高考仍以三视图，空间几何体的表面积与体积为重点，在客观题中加以考查，其中表面积与体积也可能在解答题题后一问中出现。
【要点梳理】
1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.
2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半. 3.体积与表面积公式: (1)柱体的体积公式:V柱?Sh;锥体的体积公式: V锥?台体的体积公式: V棱台?1Sh; 314h(S?SS??S?);球的体积公式: V球??r3. 332 (2)球的表面积公式: S球?4?R.
4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几
何体的有关元素的关系.
5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理. 【考点在线】 考点一 三视图 例1.（2020年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）
【答案】D
【解析】由主视图和府视图可知，原几何体是由后面是半个圆锥，前面是三棱锥的组合体，所以，左视图是D.
【名师点睛】本题考查三视图的基础知识.
【备考提示】三视图是高考的热点之一,年年必考,所以必须熟练立体几何中的有关定理是解答好本题的关键.
练习1: （2020年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
【答案】D
【解析】左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案.
考点二 表面积与体积
例2..(2020年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2?1?2?4??4?24，四个侧面的面积为244?2?217?24?817，所以几何体的表面积为48?817.故选C.
【名师点睛】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【备考提示】：表面积与体积的求解也是高考的热点之一，年年必考，大多以三视图为载体，在选择与填空题中考查，难度不大，也可能在解答题的一个问号上. 练习2：（2020年高考湖南卷文科4)设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A．9??42 Ｂ．36??18 Ｃ．
2 3 正视图
侧视图
3 ??99??12 Ｄ．??18 22【答案】D
【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V?4339?（）+3?3?2=??18. 322俯视图
图1
考点三 球的组合体
例3. （2020年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2,?ASC?45, 则棱锥S?ABC的体积为( )
o(A)
3234353 (B) (C) (D) 3333【答案】C
【解析】取SC的中点D,则D为球心，则AD=BD=DS=2。因为∠ASC=∠BSC=45°，所以∠SDB=∠SDA=90，即AD⊥SC,BD⊥SC,⊿ABD是等边三角形，故棱锥S-ABC的体积等于棱锥S-ABD和棱锥C-ABD的体积和，即?0
13243
?2?4?.343
【名师点睛】本小题考查三棱锥的外接球体积的求解,关键是找出球的半径.
【备考提示】：球的组合体,在高考中,经常考查球与长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、圆锥、圆柱等的组合，熟练这些几何体与其外接球的半径的关系是解决此类问题的关键.
练习3：（2020年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的与体积较大者的高的比值为 . 【答案】
3,则这两个圆锥中,体积较小者的高161 32【解析】设圆锥的底面半径为r,球半径为R,则?r?球心距为
33R,所以对应?4?R2,解得r?21611113R,故小圆锥的高为R?R?R,大圆锥的高为R,所以之比为.
22322考点四 空间中平行与垂直关系的证明
集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．
例4. （2020年高考山东卷文科19)如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，D1D?平面
ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，?BAD=60°.
（Ⅰ）证明：AA1?BD； （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD.
【解析】（Ⅰ）证明：因为AB=2AD，所以设
AD=a,则AB=2a,又因为?BAD=60°,所以在?ABD中,由余弦定理得：
BD2?(2a)2?a2?2a?2a?cos60o?3a2,所以BD=3a,所以AD2?BD2?AB2,故BD⊥
AD,又因为
D1D?平面ABCD，所以D1D?BD,又因为AD?D1D?D, 所以BD?平面ADD1A1,故AA1?BD.
(2)连结AC,设AC?BD=0, 连结A1O,由底面ABCD是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台ABCD?A1B1C1D1知:平面ABCD∥平面A1B1C1D1,因为这两个平面同时都和平面ACA1C1相交,交线分别为AC、A1C1，故ACPACBC=a, ?ABC=120o，所以可由11，又因为AB=2a, 余弦定理计算得AC=7a，又因为A1B1=2a, B1C1=3a, ?A1B1C1=120o，所以可由余弦定2理计算得A1C1=7a，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1∥A1O，2又CC1?平面A1BD，A1O?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.
【名师点睛】本题以四棱台为载体,考查空间中平行与垂直关系的论证,考查空间想象能力、逻辑思维能力,分析问题与解决问题的能力.
【备考提示】：熟练课本中有关平行与垂直的定理是解答好本类题的关键.
练习4. (2020年高考江苏卷16)如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，
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